Algebra Boleana

1.6.1 Reglas de Inferencia

INFERENCIA: De premisas verdaderas se obtienen sólo conclusiones verdaderas.

Cada regla de inferencia tiene su origen en una implicación lógica. En algunos casos la implicación lógica se establece sin demostración.

Regla Nombre

p

p  q

q

Modus Ponens

p  q

q  r

p  q

Ley del silogismo

pq

Modus Tollens

p

q

p Λ q Regla de la Conjunción

p V q

q

Regla del silogismo Disyuntivo

 F

p Regla de la contradicción

p Λ q

p Regla de la simplificación Conjuntiva

p

p V q Regla de la simplificación Disyuntiva

p Λ q

p (q  r)

r Regla de la demostración Condicional

p r

q  r

( p V q )  r

Regla de la demostración por casos

p  q

r  s

p V r

q V s Regla del dilema constructivo

p  q

r  s

__V___

V Regla del dilema destructivo

1. REGLA DEL MODUS PONENDO PONENS

Es una regla de inferencia que permite demostrar q a partir de p® q y p.

PREMISA 1) Si Pedro está en el partido de Fútbol, entonces Pedro está en el estadio.

PREMISA 2) Pedro está en el partido de Fútbol.

___________________________________________________

CONCLUSIÓN: Pedro Está en el estadio.

Simbólicamente tenemos lo siguiente:

p: Pedro está en el partido de fútbol

q: Pedro está en el estadio

Entonces:

PREMISA 1) p® q

PREMISA 2) p

__________

CONCLUSIÓN: q

Esta regla permite pasar de dos premisas a la conclusión, se dice que la conclusión es una consecuencia lógica de las premisas, es decir siempre que las premisas son ciertas, la conclusión es también verdadera.

La misma regla se aplica tanto si el antecedente y el consecuente son proposiciones atómicas o moleculares.

a) r ® s b) p c) p Ù q ® r d) p ® q Ùr

r p ® p Ù q p

________________ __________________ ________________ ________________

s r q Ùr

Cuando el MODUS PONENDO PONENS o cualquier otra regla se aplica para sacar una conclusión de dos o más proposiciones, el orden de las proposiciones es indiferente.

La abreviatura para esta regla es MP.

2) DOBLE NEGACIÓN.

Es una regla que permite pasar de una premisa única a la conclusión. Un ejemplo simple es el de una negación de la negación que se denomina << Doble negación >>.

Sea la proposición:

No ocurre que Ana no es un estudiante.

De donde se puede sacar la conclusión: Ana es estudiante.

La regla también actúa en sentido contrario. Por ejemplo: de la proposición se puede concluir la negación de su negación:

Juan toma el autobús par ir a la escuela.

__________________________________________

No ocurre que Juan no toma el autobús para ir a la escuela

Así esta regla tiene dos formas simbólicas:

( p ) y ( p )

( p ) ( p )

La abreviatura para esta regla es DN.

3) MODUS TOLLENDO TOLLENS

La regla de Inferencia que se aplica también a las proposiciones condicionales,

...