Semplades

Tal como se mencionó anteriormente, para los modelos determinísticos, se conoce con certeza la demanda del artículo. Dentro de estos modelos se van a revisar los siguientes:

Modelos de Producción con Déficit

Modelos de Producción sin Déficit

Modelos de Compra con Déficit

Modelos de Compra sin Déficit

Modelos de Descuento por Cantidad

Modelo con restricciones

2.1 Modelo de producción con Déficit

2.1.1 Suposiciones del modelo

Para que el modelo garantice su funcionalidad requiere de los siguientes supuestos:

La demanda se conoce con certeza y ocurre a una tasa constante.

La tasa de producción es conocida y también ocurre a una tasa constante.

La tasa de producción debe ser mayor a la tasa de demanda.

Los costos de producción, mantenimiento, penalización y fijo o por ordenar deben ser conocidos y constantes.

Se permite diferir demanda al futuro

2.1.2 Parámetros y variables

Junto con su notación, a continuación se relacionan los parámetros y variables involucrados en el modelo:

T: tiempo total del periodo u horizonte de planeación

R: demanda total del período

r: tasa de demanda por unidad de tiempo

K: tasa de producción por unidad de tiempo

Co: costo por ordenar una tanda de producción

S: nivel máximo de inventario o superávit

t_1: tiempo de producción y demanda hasta generar el superávit

t_2: tiempo de demanda hasta consumir el superávit

Cm: costo unitario de mantenimiento por unidad de tiempo

D: déficit máximo

t_3: tiempo de demanda hasta generar el déficit

t_4: tiempo de producción y demanda hasta cubrir el déficit

Tc: tiempo total del ciclo

Cp: costo unitario de penalización por unidad de tiempo

Q: cantidad óptima a producir por ciclo

Cv: costo variable por unidad

Ct: costo total promedio por unidad de Tiempo

N: numero de ciclos en el periodo

UMC: unidades mantenidas por ciclo

Cmc: costo de mantenimiento por ciclo

UPC: unidades penalizadas por ciclo

Cpc: costo de penalización por ciclo

2.1.3 Estructura del modelo

La estructura del modelo supone que se inicia con cero unidades en inventario, que se coloca una orden de producción en ese instante y que dicha orden de producción se completa en t_1 unidades de tiempo; al final de este tiempo en el cual se produce a razón de k unidades por unidad de tiempo y se consume a razón de r unidades por unidad de tiempo, existen en inventario S (inventario máximo) unidades de inventario. Cuando se llega al nivel de inventario máximo, se suspende la producción y durante un tiempo de t_2 unidades de tiempo solo suple la demanda, por lo tanto al final de este tiempo se encuentra nuevamente en el nivel cero de inventario. A partir de este instante se sigue causando demanda por parte del cliente, la cual no es satisfecha por falta de inventario; esto sucede durante t_3 unidades de tiempo, al final del cual se acumula una deuda de unidades con el cliente (déficit máximo). En este instante se coloca una nueva orden de producción con la cual se empieza a reducir el déficit y a cubrir la demanda de este tiempo (t_4 unidades de tiempo); al final de dicho tiempo se vuelve a repetir toda la estructura, ya que la información es determinística y genera ciclos. En la figura 2.1 se presenta la estructura de un ciclo.

2.1.4 Formulación del modelo

Con base en la estructura obtenida en la figura 2.1 se pueden hacer los siguientes cálculos:

Unidades mantenidas por ciclo: estas unidades se calculan con el área del triangulo que esta encima del nivel cero de inventario; con base en la siguiente fórmula:

UMC= (〖(t〗_1+t_2)S)/2

Unidades penalizadas por ciclo: estas unidades se calculan mediante el área del triángulo que se encuentra debajo del nivel cero de inventario; con base en la siguiente fórmula:

UPC= (〖(t〗_3+t_4)D)/2

Con base en la fórmula 2.1 se puede calcular el costo de mantenimiento por ciclo de la siguiente manera:

Cmc= (Cm〖(t〗_1+t_2)S)/2

Basadas en la fórmula 2.2 se puede calcular el costo de penalización por ciclo de la siguiente fórmula:

Cpc= (Cp〖(t〗_3+t_4)D)/2

Para calcular el costo total promedio (no se incluye el costo variable, pues este es constante) en un ciclo; sencillamente se suma el costo de mantenimiento por ciclo, el costo de penalización por ciclo y el costo fijo por ciclo. En las fórmulas es sumas las ecuaciones 2.3 y 2.4 al costo fijo Co (este se calcula una vez por ciclo) de la siguiente manera:

Ct= (Cm〖(t〗_1+t_2)S)/2+(Cp (t_3+t_4)D)/2+Co

En la ecuación 2.5 se encuentra el costo total de un ciclo, el cual puede ser llevado a una unidad de tiempo dividiéndolo por la cantidad de tiempo:

Ct= ( (Cm〖(t〗_1+t_2)S)/2+(Cp (t_3+t_4)D)/2+Co)/(t_1+t_2+t_3+t_4 )

En la ecuación 2.6 se tiene una ecuación con 6 variables,

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