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Chi- cuadrada

En teoría de la probabilidad y la estadística, la distribución chi-cuadrado con k grados de libertad es la distribución de la suma de los cuadrados de k variables aleatorias normales estándar independientes. Es una de las distribuciones de probabilidad más utilizados en la estadística inferencial, por ejemplo, en las pruebas de hipótesis o en la construcción de intervalos de confianza. Cuando hay una necesidad de contrastarlo con la noncentral distribución chi-cuadrado, esta distribución es a veces llamada la distribución chi-cuadrado central.

La distribución de chi-cuadrado se utiliza en las pruebas de ji cuadrado comunes para bondad de ajuste de una distribución observada a uno teórico, la independencia de los dos criterios de clasificación de los datos cualitativos, y la confianza en la estimación del intervalo de una desviación estándar de la población de un distribución normal de una desviación estándar de la muestra. Muchas otras pruebas estadísticas también utilizan esta distribución, como el análisis de Friedman de varianza por rangos. La distribución chi-cuadrado es un caso especial de la distribución gamma.

Función de densidad de probabilidad

La función de densidad de probabilidad de la distribución chi-cuadrado es donde G denota la función Gamma, que tiene valores de forma cerrada para el número entero k. Para derivaciones del pdf en el caso de uno, dos y k grados de libertad, ver pruebas relacionadas con la distribución de chi-cuadrado.

Función de distribución acumulativa

Su función de distribución acumulada es:

donde? es la función gamma incompleta más baja y P es la función gamma regularizada.

En un caso especial de k = 2 esta función tiene una forma sencilla:

Para los casos en los que 0

La cola con destino a los casos en los que z> 1 sigue similar

Cuadros de la función de distribución acumulada están ampliamente disponibles y la función se incluye en muchas hojas de cálculo y los paquetes estadísticos. Por otra aproximación para el CDF siguiendo el modelo del cubo de Gauss, véase no centrales de distribución de chi-cuadrado.

Aplicaciones

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