Ejercicios Foro planteamiento de problema. COSTO DE PRODUCCIÓN

Ejercicios Foro planteamiento de problema

RESPECTO AL COSTO DE PRODUCCIÓN:

1. Su costo fijo de producción, es decir si la pastelería está produciendo cero muffins es de $20.000.

Cálculo: Si x = 0 -> C(x=0) = 0^2 – 5*0 + 200 = 0 + 0 + 200 = 20.

1. El costo mínimo se alcanza al producir 250 muffins con un costo de producción de $13.750 diario.

Cálculo: C(x) = x^2 – 5x + 20 (a=1, b=-5, c=20)

El determinante es: b^2 – (4ac) = (-5)^2 – (4*1*20) = -55 < 0 por lo cual no hay intersección con el eje x.

El vértice es (2,5 , 13,75)

Xv = (-b/(2a)) = -(-5)/(2*1) = 2,5

Yv = C(x=2,5) = (2,5)^2 – (5*2,5) + 20 =  13,75.  

1. El costo de producción disminuye entre los cero a 250 muffins producidos, luego para una producción mayor a 250 muffins el costo de producción aumenta, superando los $13.750.

1. Respecto al contexto del problema el dominio de la función es [0 , infinito + ], y el Recorrido es [13,75 , infinito + ]

1. Gráfica:

[pic 1]

RESPECTO AL INGRESO POR VENTA:

1. El ingreso diario base de la pastelería es de $80.000.

Cálculo: Si x = 0 -> I(x=0) = -2*(0)^2 + (50*0) + 80 = 0 + 0 +80 = 80

1. El ingreso por venta diario máximo es $392.500 al producir 1.250 muffins

Cálculo: I(x) = -2x^2 + 50x + 80 (a=-2 , b=50, c=80)

Ya que la función tiene un a<0 tiene concavidad negativa y el vértice indica el máximo de ingreso. El vértice es (12,5 , 392,5)

Xv = (-b/(2a)) = -(50)/(2*-2) = 12,5.

Yv = I(x=12,5) = -2*(12,5)^2 + (50*12,5) + 80 = 392,5

1. Al producir 2651 muffins el ingreso es cero.

El determinante es: b^2 – (4ac) = (50)^2 – (4*-2*80) = 3140 > 0 por lo cual las soluciones son reales y distintas, por lo tanto, hay dos intersecciones con el eje X.

Soluciones función ingreso:

X1 = ( -(50) + RAIZ(3140) ) / (2*-2) = -1,51

X2 = ( -(50) - RAIZ(3140) ) / (2*-2) = 26,51

Dado el contexto del problema la solución de -1,51 no corresponde, pues no se pueden producir cantidades negativas de muffins.

1. Al producir entre cero a 1250 muffins el ingreso por venta es creciente, para más de 1250 muffins el ingreso comienza a decrecer.

1. Gráfica:

[pic 2]

RESPECTO DE LAS UTILIDADES.

1. Si Utilidad = Ingreso por venta  -  Costo producción, entonces:

U(x) = I(x) – C(x) = -2x^2 + 50x + 80 – (x^2 – 5x + 20)

U(x) =-2x^2 + 50x + 80 – x^2 + 5x – 20

U(x) = -3x^2 + 55x + 60. Donde a=-3, b=55, c=60

Por lo tanto, la utilidad al producir cero muffins es de $60.000

Cálculo: U(x=0) = -3*(0)^2 + (55*0) + 60 = 0 + 0 + 60 = 60.

1. Utilidad máxima es de $312.083 al producir y vender 917 muffins

Ya que la función tiene un a<0 tiene concavidad negativa y el vértice indica el máximo de ingreso. El vértice es (9,17 , 312,083)

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