Trigonmetria
Enviado por keivin2herrera • 27 de Noviembre de 2014 • 3.365 Palabras (14 Páginas) • 161 Visitas
TRIGONOMETRÍA
ETIMOLÓGICAMENTE:
Trigonometría, es la parte de la matemática que estudia las relaciones que existen entre los ángulos internos y los lados de un triángulo, y aplica dichas relaciones al cálculo del valor o medida de alguno de ellos.
EN LA ACTUALIDAD:
Trigonometría: es la rama de la matemática que estudia las propiedades y las aplicaciones de las funciones trigonométricas.
CÍRCULO TRIGONOMÉTRICO: Es la circunferencia cuyo centro es el origen del sistema de ejes cartesianos o de coordenadas rectangulares y su radio mide la unidad.
ÁNGULOS: Es la región del plano comprendida entre dos semi-rectas que tienen el origen común llamado vértice. Las semi-rectas son lados del ángulo, siendo uno el lado inicial y el otro el lado final o terminal.
EL ÁNGULO GEOMÉTRICO es siempre positivo, mientras que el ángulo trigonométrico puede ser positivo o negativo. Si se considera al ángulo como una rotación de una semi-recta; bien en sentido contrario al giro de las agujas del reloj (positivo) o en el mismo sentido (negativo).
MEDICIÓN DE ÁNGULOS
Los ángulos se miden mediante varios sistemas, siendo los más usuales: el sistema Circular o Radian, el sistema Sexagesimal y el sistema Centesimal.
EL SISTEMA CIRCULAR O RADIAN: Es la medida del ángulo central correspondiente a un arco de longitud igual al radio de la circunferencia. La unidad es el radian.
El ángulo llano mide Radianes, o sea: 180º
El ángulo recto mide Radianes, es decir: 90º
Por ser la longitud de la circunferencia 2 . r, que contiene 360°, entonces 2 . r = 360°, por lo tanto:
1 radian = = 57,296° = 57º 17’ 45” .∙. = 3,14159
SISTEMA SEXAGESIMAL: Es el sistema cuyas unidades de medidas van de 60 en 60.
La unidad del sistema sexagesimal en la medida de ángulos, es el grado (° sexagesimal), el cual se define como la medida central del ángulo subtendido por un arco de círculo igual a 1/3600 ava parte de la circunferencia de un círculo.
Un minuto (‘) es la ava parte de un grado; un segundo (“) es la ava parte de un minuto, o sea ava parte de un grado.
Sistema Centesimal: La circunferencia también puede ser dividida en 400 partes iguales llamadas grados centesimales, cada grado centesimal posee 100 minutos centesimales y cada minuto centesimal tiene 100 segundos centesimales.
OPERACIONES EN EL SISTEMA SEXAGESIMAL
ADICIÓN DE MEDIDAS ANGULARES:
EJEMPLOS:
1. Efectuar: 47° 23’ 42” + 241° 18’ 6” + 136° 22’ 11”
47° 23’ 42”
241° 18’ 6” Resultado: 424° 53’ 59”
136° 22’ 11”
424° 53’ 59”
2. Efectuar: 248° 41’ 38” + 121° 58’ 34” + 88° 46’ 56”
2° 2’
248° 41’ 38”
121° 58’ 34”
88° 46’ 56” Resultado: 359° 47’ 8”
359° 147’ 128”
-120’ -120”
47’ 8”
SUSTRACCIÓN DE MEDIDAS ANGULARES
EJEMPLOS:
1. Restar: 78° 43’ 28” de 119° 58’ 36”
119° 58’ 36”
78° 43’ 28”
41° 15’ 8”
2. Efectuar: 211° 36’ 15” - 198° 24’ 49”
35’ 60”
211° 36’ 15”
- 198° 24’ 49”
13° 11’ 26
3. Efectuar: 96° 15’ 18” - 75° 49’ 52”
74’
75’ 78”
95° 60’ 60” + 78”
96° 15’ 18”
- 75° 49’ 52“
20° 25’ 26”
MULTIPLICACIÓN DE UNA MEDIDA ANGULAR POR UN ESCALAR:
EJEMPLOS:
1. Efectuar: 6 (32° 7’ 9”)
32° 7’ 9”
6
192° 42’ 54”
2. Efectuar: (54° 25’ 48”). 9
58° 32’
+ 4° + 7’
54° 25’ 48”
9
522° 288’ 432”
-240’ -420”
48’ 12”
...