Axiomas de Kolmogórov
Enviado por yasmindayana • 25 de Febrero de 2015 • Informes • 249 Palabras (1 Páginas) • 269 Visitas
Axiomas de Kolmogórov[editar]
Dado un conjunto de sucesos elementales, Ω, sobre el que se ha definida una σ-álgebra (léase sigma-álgebra) σ de subconjuntos de Ω y una función P que asigna valores reales a los miembros de σ, a los que denominamos "sucesos", se dice que P es una probabilidad sobre (Ω,σ) si se cumplen los siguientes tres axiomas.
Primer axioma[editar]
La probabilidad de un suceso A es un número real mayor o igual que 0.
P(A) \geq 0
Segundo axioma[editar]
La probabilidad del total, \Omega, es igual a 1, es decir,
P(\Omega) = 1\!
tenemos un resultado de x1
Tercer axioma[editar]
Si A_1, A_2, \dots son sucesos mutuamente excluyentes (incompatibles dos a dos, disjuntos o de intersección vacía dos a dos), entonces:
P(A_1 \cup A_2 \cup \cdots) = \sum P(A_i).
Según este axioma se puede calcular la probabilidad de un suceso compuesto de varias alternativas mutuamente excluyentes sumando las probabilidades de sus componentes.
En términos más formales, una probabilidad es una medida sobre una σ-álgebra de subconjuntos del espacio muestral, siendo los subconjuntos miembros de la σ-álgebra los sucesos y definida de tal manera que la medida del total sea 1. Tal medida, gracias a su definición matemática, verifica igualmente los tres axiomas de Kolmogórov. A la terna formada por el espacio muestral, la σ-álgebra y la función de probabilidad se la denomina Espacio probabilístico, esto es, un "espacio de sucesos" (el espacio muestral) en el que se han definido los posibles sucesos a considerar (la σ-álgebra) y la probabilidad de cada suceso (la función de probabilidad).
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