La Filosoia

Ejercicios resueltos del Principio Multiplicativo.

Ejercicios resueltos del Principio Multiplicativo.

1.- Calcular cuántos números enteros diferentes de tres dígitos se pueden formar con los dígitos 2,3,4,5,6,7,8 si los dígitos no pueden repetirse.

Solución:

Si es un número de tres dígitos, necesitamos un dígito para las centenas que puede ser cualquiera de los siete dígitos dados, después un dígito para las decenas que puede elegirse entre los seis dígitos restantes y finalmente el dígito de las unidades se

elegirá de los cinco últimos dígitos. Aplicando el Principio multiplicativo , tendremos:

7x6x5 = 210 números

2.- Calcular cuántos números enteros diferentes de tres dígitos se pueden formar con los dígitos 2,3,4,5,6,7,8 si los dígitos pueden

repetirse.

Solución:

Si es un número de tres dígitos, necesitamos un dígito para las centenas que puede ser cualquiera de los siete dígitos dados, después un dígito para las decenas que puede elegirse entre los siete dígitos y finalmente el dígito de las unidades se elegirá de los siete dígitos. Aplicando el Principio multiplicativo, tendremos:

7x7x7 = 343 números

3.- Calcular de cuántas maneras diferentes se pueden sentar tres niños en una banca de tres asientos.

Solución:

El primer niño puede sentarse en cualquiera de los tres lugares disponibles, el segundo niño puede sentarse en cualquiera de los dos asientos restantes y el tercer niño se sentará en el único lugar que queda. Aplicando el Principio multiplicativo, tendremos:

3x2x1 = 6 maneras diferentes

4.- Calcular de cuántas maneras diferentes se pueden sentar tres niños en una banca de cuatro asientos.

Solución:

El primer niño puede sentarse en cualquiera de los cuatro lugares disponibles, el segundo niño puede sentarse en cualquiera de los

tres asientos restantes y el tercer niño se sentará en alguna de los dos lugares que quedan disponibles quedando un lugar vacío.

Aplicando el Principio multiplicativo, tendremos:

4x3x2 = 24 maneras diferentes

5.- Calcular cuántos passwords de cuatro letras distintas se pueden diseñar con las letras de la palabra MEMORIA.

Solución:

La palabra memoria tiene siete letras distintas, de modo que la primera letra del password puede elegirse de siete maneras, la segunda letra de seis maneras, la tercera de cinco maneras y la cuarta letra del password de cuatro maneras. Aplicando el Principio multiplicativo, tendremos:

7x6x5x4 = 840 passwords

6.- Calcular cuántos passwords de cuatro letras se pueden diseñar con las letras de la palabra memoria.

Solución:

En este problema no se indica la condición de que las letras deben ser distintas, por lo tanto, pueden repetirse y puesto que la palabra memoria tiene siete letras distintas, tendremos:

7x7x7x7 = 2401 passwords

7.- Calcular cuántas placas de automóvil se pueden hacer de manera que tengan tres letras seguidas de cuatro dígitos con la condición de que no pueden repetirse las letras ni los dígitos y deben ser seleccionados de los conjuntos {A,B.D.E.M.R} y

{1,3,4,5,7,8,9}.

Solución:

Las letras pueden elegirse de 6x5x4 = 120 maneras y los dígitos pueden elegirse de 7x6x5x4 = 840 maneras Por lo tanto, pueden hacerse 120x840 = 100,800 placas de automóvil.

8.- Calcular cuántos números de tres dígitos distintos, enteros, positivos y menores de 600 se pueden formar con los dígitos

1,2,4,6,7,8,9.

Solución:

Tenemos siete dígitos, de los cuales tres

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