ALGEBRA, TRIGONOMETRIA, Y GEOMETRIA ANALITICA

TRABAJO COLABORATIVO 1

Presentado a: Ing.

LUIS FERNANDO ESPINOSA

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD

ESCUELA DE CIENCIAS BASICAS TECNOLOGÍA E INGENIERIA

ALGEBRA, TRIGONOMETRIA, Y GEOMETRIA ANALITICA

ABRIL 2014

INTRODUCCION

El siguiente trabajo es desarrollado con el objetivo de revisar y aplicar la temática de la unidad 2 del curso de Algebra, Trigonometría y Geometría Analítica.

El punto principal es resolver los ejercicios propuestos y dar soluciones reales de las ecuaciones y las Inecuaciones, dos temáticas muy interesantes y de gran uso en campos de la Ingeniería para la realización del trabajo colaborativo se debe tener conocimientos previos de Aritmética, Álgebra Elemental

OBJETIVOS

Conocer los principios sobre intervalos y desigualdades.

Reconocer las inecuaciones lineales, sus propiedades y resolver inecuaciones de este tipo.

Identificar inecuaciones cuadráticas, sus propiedades y resolver inecuaciones de este tipo.

Plantear y resolver problemas que involucran inecuaciones.

Se eleva al cuadrado en ambos lados de la igualdad

(√(2x+3) +√(5-8x))2 = (√(4x+7) )2

2x+3 + 2(√(2x+3)) (√(5-8x)) +5-8x = 4x+7

2(√(2x+3)) (√(5-8x)) = 4x + 7+ 8x -5 – 2x - 3 .

2(√(2x+3))(√(5-8x))= 10x -1

elevar a cuadrado para quitar las raíces.

(2(√(2x+3)) (√(5-8x)))2 = (10x -1)2 .

binomio al cuadrado y ley de los exponentes

4 (2x+3) (5 - 8x) = 100 x2 -20x +1

4(-14x -16x2 +15) = 100 x2 -20x +1

-56x – 64x2 + 60 = 100 x2 -20x +1

0 = 164x2 + 36x -59

Para encontrar las raíces, es decir las soluciones aplicamos la fórmula general.

x=(-b±√(b^2-4ac))/2a

x=(-36±√(〖(36)〗^2-4(164)(59)))/(2(164))

.

x=(-36±200)/328

x=(-59)/82

x=1/2

b.3x (x + 2)+ x = 2x (x + 10)+ 5 (x – 10)– 27

por signos de agrupación.

3x2 + 6x +x = 2x2 + 20x + 5x -50 -27,

se iguala a 0

x2 -18x +77 = (x-11)(x-7)=

x=(11,-7)

(5 + 7x)^2- (1 – 8x)^2= 79

(49x^2+ 70x + 25)- (64x^2- 16x + 1)= 79

49x^2+ 70x + 25 - 64x^2+ 16x - 1 = 79

-15x^2+ 86x + 24 - 79 = 0

-15x^2+ 86x - 55 = 0

(-x + 5)(15x - 11)= 0

-x + 5 = 0

-x = - 5

x^1= 5

15x - 11 = 0

15x = 11

x₂= 11/15

b. Cuál es el valor conveniente para “b”, tal que la ecuación x^2-bx+24=0

y que una de sus raíces se 6

La ecuación ax^2 + bx + c = 0 el producto de las dos raíces es c y la suma de las dos es - b En la ecuación del ejercicio el producto será 24 y la suma b.

6^2- 6b+ 24 = 0

36+24=6b

60=6b

60/6=b

10=b

...