Trabjo Final Algebra Trigonometria Y Geometria Analitica

Desarrollo

Encuentre todas las soluciones reales a la ecuaciones:

1/(x-1 )+ 1/(x+2 )= 5/(4 )

((x+2)+(x-1))/((x-1)(x+2))= 5/(4 )

(x+2+x-1)/(x^2+2x-x-2)= 5/4

(2x+1)/(x^2+x-2)= 5/4

4(2x+1)=5(x^2+x-2)

8x∓4=5x^2+5x-10

0=5x^2-5x-8x-10-4

0=5x^2-3x-14

a=5

b=-3

c=-14

x=(-b±√(b^2-4ac))/2a

x=(-(-3)±√((-3)^2-4(5)(-6-14) ))/2(5)

x=(3±√(9+280))/10

x=(3±17)/10

x_1=(3+17)/10=20/16=2

x_2=(3-17)/10=(-14)/10=-1.4

(x+5)/(x-2)=5/(x+2)+28/(x^2-4)

(x+5)/(x-2)=5/((x+2) )+28/(x-4)(x+2)

(x+5)/(x-2)=((5(x-2)(x+2)+28(x+2) ))/(x+2)(x-2)(x+2)

x+5=(5(x-2)(x+2)+28(x+2) )(x-2)/(x+2)(x-2)(x+2)

x+5=(5(x-2)(x+2)+28(x+2))/(x+2)^2

x+5=((x+2)(5(x-2)+28))/((x+2)(x+2))

(x+5)(x+2)=5x-10+28

x^2+2x+5x+10=5x+181

x^2+7x-5x+10-18

x^2+2x-8=0

(x+4)(x-2)=0

Un fabricante de pequeños instrumentos encuentra que la ganancia P (en dólares) generada por la producción de x hornos de microondas por semana está dad por la fórmula P=1/10 x(300-x) siempre que 0≤x≤200.

¿Cuántos hornos se tienen que fabricar en una semana para generar una ganancia de 1250 dólares?

p=1/10 x (300-x)

X: hornos microondas / semana

P: ganancia en dólares

1250= 1/10 x(300-x)

1250*10=x(300-x)

12500=300x-x^2

x^2-300x+12500=0

a= 1

b=-300

c=12500

x=(-b±√(b^2-4ac))/2a

x=(-(-300)±√((-300)^2-4(1)(12500) ))/2(1)

x=(300±√(90000-50000))/2(1)

x=(300±√40000)/2(1)

x=(300±200)/2

x_1=(300+200)/2=500/2=250

250 (se descarta porque 250>200 no esta dentrodel intervalo)

x_2=(300-200)/2=100/2=50

deben fabricar 50 hornosmicroondas para otener una ganancia de $1250

Resuelva las siguientes inecuaciones y halle el conjunto solución:

(2(x+1))/3<2x/3-1/6 no tiene solución

x^2-8x+8>4-4x

x^2-8x+8>4-4x

x^2-8x+4x+8-4>0

x^2-4x+4>0

(x-2)(x-2)>0

x-2>0

x>2

Conjunto Solución (2,+∞)

Encuentre la solución para la siguiente ecuación

|x-3|=|x+1|

(x-3)^2=(x+1)^2

x^2-(2)(3x)+9=x^2+2(1)(x)+1

x^2-6x+9=x^2+2x+1

x^2-x^2-6x-2x+9-1=0

-8x+8=0

-8x=-8

x=(-8)/(-8)

x=1

Encuentre la solución para la siguiente inecuación:

|3/(2x+1)|≥7

2x+1=0 x=-1/2

3/(2x+1)≤ -7 ó 3/(2x+1) ≥7

3≤ -7 (2x+1) v 3≥7 (2x+1)

3≤ -14x-7 3≥14x+7

14x≤ -7-3 3≥14x+7

4x≤ -10 3-7≥14x

x≤ (-10 )/14=5/7 (-4)/14≥x

x≤ 5/7 – 2/7≥x

x≥(-2)/7

Conjunto Solución [(-5)/7,(-1)/2) ∪(-1/2,(-2)/7]

Conclusiones

Podemos concluir que con la realización de este trabajo logramos realizar las operaciones necesarias para obtener el valor de las incógnitas, identificando así las respuestas, lo cual nos llevo a establecer las conclusiones del caso, dando solución a los problemas aquí expuestos.

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