Electomagnetismo

5.1 Campos y Fuerzas Magneticas.

El fenómeno del magnetismo es ejercido por un campo magnético, por ejemplo, una corriente eléctrica o un dipolo magnético crea un campo magnético, éste al girar imparte una fuerza magnética a otras partículas que están en el campo.

Para una aproximación excelente las ecuaciones de Maxwell describen el origen y el comportamiento de los campos que gobiernan esas fuerzas. Por lo tanto el magnetismo se observa siempre que partículas cargadas eléctricamente están en movimiento. Por ejemplo, del movimiento de electrones en una corriente eléctrica o en casos del movimiento orbital de los electrones alrededor del núcleo atómico. Estas también aparecen de un dipolo magnético intrínseco que aparece de los efectos cuánticos, por ejemplo del spin de la mecánica cuántica.

La misma situación que crea campos magnéticos son también situaciones en que el campo magnético causa sus efectos creando una fuerza. Cuando una partícula cargada se mueve a través de un campo magnético B, se ejerce una fuerza F dado por el producto cruz:

Donde es la carga eléctrica de la partícula, es el vector velocidad de la partícula y es el campo magnético. Debido a que esto es un producto cruz, la fuerza es perpendicular al movimiento de la partícula y al campo magnético.

La fuerza magnética no realiza trabajo mecánico en la partícula, cambia la dirección del movimiento de ésta, pero esto no causa su aumento o disminución de la velocidad. La magnitud de la fuerza es: donde es el ángulo entre los vectores y .`

Una herramienta para determinar la dirección del vector velocidad de una carga en movimiento, es siguiendo la ley de la mano derecha.

5.2 Ley De Biot-Savart

El físico Jean Biot dedujo en 1820 una ecuación que permite calcular el campo magnético B creado por un circuito de forma cualesquiera recorrido por una corriente de intensidad i .

Donde:

es el elemento diferencial de volumen.

es la constante magnética.

B es el vector campo magnético existente en un punto P del espacio, ut es un vector unitario cuya dirección es tangente al circuito y que nos indica el sentido de la corriente en la posición donde se encuentra el elemento dl. ur es un vector unitario que señala la posición del punto P respecto del elemento de corriente, µ0/4p = 10-7 en el Sistema Internacional de Unidades.

Campo magnético producido por una corriente rectilínea

Utilizamos la ley de Biot para calcular el campo magnético B producido por un conductor rectilíneo indefinido por el que circula una corriente de intensidad i.

El campo magnético B producido por el hilo rectilíneo en el punto P tiene una dirección que es perpendicular al plano formado por la corriente rectilínea y el punto P, y sentido el que resulta de la aplicación de la regla del sacacorchos al producto vectorial ut x ur

Para calcular el módulo de dicho campo es necesario realizar una integración.

5.3 Fuerzas Magnéticas Entre 2 Conductores Paralelos

Como una corriente en un conductor crea su propio campo magnético, es fácil entender que los conductores que llevan corriente ejercerán fuerzas magnéticas uno sobre otro. Como se verá, dichas fuerzas pueden ser utilizadas como base para la definición del ampere y del Coulomb. Considérese dos alambres largos, rectos y paralelos separados a una distancia a que llevan corrientes I^1 〖 e I〗^2 en la misma dirección como se muestra.

Se puede determinar fácilmente la fuerza sobre uno de los alambres debido al campo magnetico producido por el otro alambre. El alambre 2, el cual lleva la corriente 〖 I〗^2 , genera un campo magnetico〖 B〗^2 en la posición del alambre 1, la fuerza magnetica sobre una longitud I del alambre 〖 F〗^2=I^1 l x〖 B〗^2

Se ve que

Esto se puede reescribir en términos de la fuerza por unidad de longitud como

La dirección de f1 es hacia abajo, hacia el alambre 2. Si se considera el campo sobre el alambre 2 debido al alambre 1, la fuerza f2 sobre el alambre 2 se encuentra que es igual y opuesta a f1.

Conductores paralelos que llevan corrientes en la misma dirección se atraen uno al otro, mientras que conductores paralelos que llevan corrientes en direcciones opuestas se repelen.

5.4 Ley De Amperaje

La ley que nos permite calcular campos magnéticos a partir de las corrientes eléctricas es la Ley de Ampère. Fue descubierta por André - Marie Ampère en 1826 y se enuncia:

La integral del primer miembro es la circulación o integral de línea del campo magnético a lo largo de una trayectoria cerrada, y:

μ0 es la permeabilidad del vacío

dl es un vector tangente a la trayectoria elegida en cada punto

IT es la corriente neta que atraviesa la superficie delimitada por la trayectoria, y será positiva o negativa según el sentido con el que atraviese a la superficie.

Campo magnético creado por un hilo infinito

Como aplicación de la ley de Ampère, a continuación se calcula el campo creado por un hilo infinito por el que circula una corriente I a una distancia r del mismo. Las líneas del campo magnético tendrán el sentido dado por la regla de la mano derecha para la expresión general del campo creado por una corriente, por lo que sus líneas de campo serán circunferencias centradas en el hilo, como se muestra en la parte izquierda de la siguiente figura.

Para aplicar la ley de Ampère se utiliza por tanto una circunferencia centrada en el hilo de radio r. Los vectores y dl son paralelos en todos los puntos de la misma, y el módulo del campo es el mismo en todos los puntos de la trayectoria. La integral de línea queda:

5.5 Campo Magnético Debido A Un Solenoide

Un solenoide es un alambre arrollado en forma de una hélice con espiras muy próximas entre sí. El solenoide produce un campo magnético intenso y uniforme en la región por sus espiras. El campo magnético de

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