Electomagnetismo

5.1 Campos y Fuerzas Magneticas.

El fenómeno del magnetismo es ejercido por un campo magnético, por ejemplo, una corriente eléctrica o un dipolo magnético crea un campo magnético, éste al girar imparte una fuerza magnética a otras partículas que están en el campo.

Para una aproximación excelente las ecuaciones de Maxwell describen el origen y el comportamiento de los campos que gobiernan esas fuerzas. Por lo tanto el magnetismo se observa siempre que partículas cargadas eléctricamente están en movimiento. Por ejemplo, del movimiento de electrones en una corriente eléctrica o en casos del movimiento orbital de los electrones alrededor del núcleo atómico. Estas también aparecen de un dipolo magnético intrínseco que aparece de los efectos cuánticos, por ejemplo del spin de la mecánica cuántica.

La misma situación que crea campos magnéticos son también situaciones en que el campo magnético causa sus efectos creando una fuerza. Cuando una partícula cargada se mueve a través de un campo magnético B, se ejerce una fuerza F dado por el producto cruz:

Donde es la carga eléctrica de la partícula, es el vector velocidad de la partícula y es el campo magnético. Debido a que esto es un producto cruz, la fuerza es perpendicular al movimiento de la partícula y al campo magnético.

La fuerza magnética no realiza trabajo mecánico en la partícula, cambia la dirección del movimiento de ésta, pero esto no causa su aumento o disminución de la velocidad. La magnitud de la fuerza es: donde es el ángulo entre los vectores y .`

Una herramienta para determinar la dirección del vector velocidad de una carga en movimiento, es siguiendo la ley de la mano derecha.

5.2 Ley De Biot-Savart

El físico Jean Biot dedujo en 1820 una ecuación que permite calcular el campo magnético B creado por un circuito de forma cualesquiera recorrido por una corriente de intensidad i .

Donde:

es el elemento diferencial de volumen.

es la constante magnética.

B es el vector campo magnético existente en un punto P del espacio, ut es un vector unitario cuya dirección es tangente al circuito y que nos indica el sentido de la corriente en la posición donde se encuentra el elemento dl. ur es un vector unitario que señala la posición del punto P respecto del elemento de corriente, µ0/4p = 10-7 en el Sistema Internacional de Unidades.

Campo magnético producido por una corriente rectilínea

Utilizamos la ley de Biot para calcular el campo magnético B producido por un conductor rectilíneo indefinido por el que circula una corriente de intensidad i.

El campo magnético B producido por el hilo rectilíneo en el punto P tiene una dirección que es perpendicular al plano formado por la corriente rectilínea y el punto P, y sentido el que resulta de la aplicación de la regla del sacacorchos al producto vectorial ut x ur

Para calcular el módulo de dicho campo es necesario realizar una integración.

5.3 Fuerzas Magnéticas Entre 2 Conductores Paralelos

Como una corriente en un conductor crea su propio campo magnético, es fácil entender que los conductores que llevan corriente ejercerán fuerzas magnéticas uno sobre otro. Como se verá, dichas fuerzas pueden ser utilizadas como base para la definición del ampere y del Coulomb. Considérese dos alambres largos, rectos y paralelos separados a una distancia a que llevan corrientes I^1 〖 e I〗^2 en la misma dirección como se muestra.

Se puede determinar fácilmente la fuerza sobre uno de los alambres debido al campo magnetico producido por el otro alambre. El alambre 2, el cual lleva la corriente 〖 I〗^2 , genera un campo magnetico〖 B〗^2 en la posición del alambre 1, la fuerza magnetica sobre una longitud I del alambre 〖 F〗^2=I^1 l x〖 B〗^2

Se ve que

Esto se puede reescribir en términos de la fuerza por unidad de longitud como

La dirección de f1 es hacia abajo, hacia el alambre 2. Si se considera el campo sobre el alambre 2 debido al alambre 1, la fuerza f2 sobre el alambre 2 se encuentra que es igual y opuesta a f1.

Conductores paralelos que llevan corrientes en la misma dirección se atraen uno al otro, mientras que conductores paralelos que llevan corrientes en direcciones opuestas se repelen.

5.4 Ley De Amperaje

La ley que nos permite calcular campos magnéticos a partir de las corrientes eléctricas es la Ley de Ampère. Fue descubierta por André - Marie Ampère en 1826 y se enuncia:

La integral del primer miembro es la circulación o integral de línea del campo magnético a lo largo de una trayectoria cerrada, y:

μ0 es la permeabilidad del vacío

dl es un vector tangente a la trayectoria elegida en cada punto

IT es la corriente neta que atraviesa la superficie delimitada por la trayectoria, y será positiva o negativa según el sentido con el que atraviese a la superficie.

Campo magnético creado por un hilo infinito

Como aplicación de la ley de Ampère, a continuación se calcula el campo creado por un hilo infinito por el que circula una corriente I a una distancia r del mismo. Las líneas del campo magnético tendrán el sentido dado por la regla de la mano derecha para la expresión general del campo creado por una corriente, por lo que sus líneas de campo serán circunferencias centradas en el hilo, como se muestra en la parte izquierda de la siguiente figura.

Para aplicar la ley de Ampère se utiliza por tanto una circunferencia centrada en el hilo de radio r. Los vectores y dl son paralelos en todos los puntos de la misma, y el módulo del campo es el mismo en todos los puntos de la trayectoria. La integral de línea queda:

5.5 Campo Magnético Debido A Un Solenoide

Un solenoide es un alambre arrollado en forma de una hélice con espiras muy próximas entre sí. El solenoide produce un campo magnético intenso y uniforme en la región por sus espiras. El campo magnético de un solenoide es esencialmente el de N espiras situadas unas junto a otras.

La figura muestra las líneas de campo correspondientes a un solenoide largo enrollado de forma compacta. Dentro del solenoide, las líneas son aproximadamente paralelas al eje y están espaciadas estrecha y uniformemente, indicando la existencia de un campo uniforme e intenso. Fuera del solenoide las líneas son mucho menos densas. Las líneas de campo de un solenoide se asemejan a las de un imán o barra imantada.

5.6-Ley de Gauss en el Magnetismo

Anteriormente encontramos que el flujo del campo eléctrico a través de una superficie cerrada que rodea a una carga neta es proporcional a la carga (ley de gauss). En otras palabras, el número de líneas de campo eléctrico que salen de la superficie depende sólo de la carga neta dentro de ella. Esta propiedad se basa en parte en el hecho de que las líneas de campo eléctrico se originan en cargas eléctricas.

La situación es bastante diferente para campos magnéticos, los cuales son continuos y forman lazos cerrados. Las líneas de campo magnético creadas por corrientes no empiezan o terminan en ningún punto. Las líneas de campo magnético del imán de barra, ilustran lo anterior. Advierta que para cualquier superficie cerrada, el número de líneas que entran en la superficie es igual al número que sale de la misma, por lo que el flujo magnético neto es cero. Esto contrasta con el caso de una superficie que rodea a una carga de un dipolo eléctrico, donde el flujo eléctrico neto no es cero.

La ley de gauss del magnetismo establece que el flujo magnético a través de cualquier superficie cerrada siempre es cero:

Este enunciado se basa en el hecho experimental de que polos magnéticos aislados (o monopolos) nunca se han detectado e incluso no existan.

La siguiente figura (Figura 1) muestra el campo eléctrico asociado a una barra aislante que tiene cantidades iguales de carga positiva y negativa situadas en los extremos opuestos. Éste constituye un ejemplo de dipolo eléctrico.

La figura (Figura 2) muestra el caso análogo de un dipolo magnético, tal como la familiar barra imantada, con un polo norte en un extremo y un polo sur en el otro extremo.

En este nivel, los casos eléctrico y magnético son muy similares. De hecho, podríamos ser llevados a postular la existencia de polos magnéticos individuales análogos a las cargas eléctricas; tales polos, si existiesen, producirían campos magnéticos (semejantes a los campos eléctricos producidos por las cargas) proporcionales a la intensidad de los polos e inversamente proporcionales al cuadrado de la distancia desde el polo. Como veremos, esta hipótesis no concuerda con el experimento.

Cortemos a la mitad los objetos de la figura (1) y (2) y separémoslos en dos piezas. La figura (3) y (4) muestra que los casos eléctrico y magnético ya no son semejantes. En el caso eléctrico, tenemos dos objetos que, si se les separa por una distancia suficientemente grande, pudieran considerarse como cargas puntuales de polaridades opuestas, cada una de las cuales produciría un campo característico de una carga puntual. Sin embargo, en el caso magnético no obtenemos polos norte y sur aislados, sino un par de imanes, cada uno de ellos con sus propios polos norte y sur.

Esto es una diferencia importante entre

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