Matriceria

UNIVERSIDAD TECNICA FEDERICO SANTA MARIA

SEDE VIÑA DEL MAR JOSE MIGUEL CARRERA

Ensayo de Certamen

Nombre: Sebastián Rojas

Profesor: Vicente Crino

Curso: 233

Resistencia de Materiales

A.PREGUNTAS DE DESARROLLO

1-Defina lo que es el concepto de mecánica

Su objetivo es el movimiento de los cuerpos y sistemas, a causa de fuerzas que se ejercen sobre ellos usando el método deductivo matemático

2-Defina lo que es el concepto de fuerza

Es cualquier acción, esfuerzo o influencia que puede alterar el estado de movimiento o de reposo de cualquier movimiento

3-Definir magnitud vectorial

Se representan mediante vectores, es decir que además de un módulo tienen una dirección y un sentido

4-Indique 3 ejemplos de magnitudes escalares y 3 ejemplos de magnitudes vectoriales

-Magnitud escalar: masa, temperatura, tiempo

-Magnitud vectorial: fuerza, velocidad, presión

5-Defina el principio de transportabilidad o transmisibilidad

El principio de transmisibilidad establece que las condiciones de equilibrio o movimiento de un sólido rígido permanecerán inalterables si una fuerza F, ejercida sobre un punto dado, se reemplaza por otra fuerza F’ de igual magnitud, dirección y sentido, que actúa sobre un punto diferente, siempre que las fuerzas tengan la misma línea de acción.

6- ¿A cuántas pulgadas equivalen 254 milímetros?

254mm=(1 inch)/█(25,4mm@)=10 inch

7- ¿A cuántas libras masa equivalen 1,3608 kilogramos masa?

1,3608=2,2046lb/1kg=3 lb

8- ¿A cuántos Newton equivale una libra fuerza?

1lb=4,448N/1lb=4,448N

9- ¿A cuántos grados Celsius equivalen 32 grados Fahrenheit?

32°F=(0°C)/(32°F)=0°C

10- ¿A cuántos milímetros cúbicos equivale 2 metros cúbicos?

〖2m〗^3=(〖10〗^9 〖mm〗^3)/〖1m〗^3 =2×〖10〗^(9 ) 〖mm〗^3

11- ¿A cuántos litros equivale un galón?

1galon=3,785lt/1galon=3,785l

12- ¿A cuántos metros equivalen 12 pies?

12ft=0,3048m/1ft=3,66m

13- Indique lo que manifiesta la primera ley de Newton

Todos los cuerpos se mantienen firmes y constantes en su estado de reposo o de movimiento uniforme en línea recta, salvo que se vean forzados a cambiar ese estado por fuerzas impresas

14- ¿Qué establece o define la tercera ley de Newton?

Esta ley afirma que cuando un objeto ejerce una fuerza sobre otro, este también ejerce una fuerza sobre el primero

15- ¿Cómo se pueden clasificar los Sistemas de Fuerzas?

Según la disposición de las líneas de acción de las fuerzas del mismo

16- Según la clasificación de los sistemas de fuerzas, indique 3 modos de clasificación.

Sistemas de fuerzas colineales, paralelos, concurrentes o angulares

17- ¿Qué establece la ley del paralelogramo?

Nos da el efecto de dos fuerzas interactuando simultáneamente sobre un cuerpo como una fuerza única

18-¿Qué permite determinar el Teorema de los Senos?

Es una relación de proporcionalidad entre las longitudes de los lados de un triangulo

19-¿A qué se le denomina cosenos directores?

A los cosenos de los ángulos que forma el vector con cada uno de los ejes se les denomina cosenos directores, son los componentes del vector unitario que definen la dirección de este

20- Defina el momento de una fuerza con respecto a un eje

En mecánica newtoniana, se denomina momento de una fuerza (respecto a un punto dado) a una magnitud (pseudo) vectorial, obtenida como producto vectorial del vector de posición del punto de aplicación de la fuerza (con respecto al punto al cual se toma el momento) por el vector fuerza, en ese orden. También se denomina momento dinámico o sencillamente momento.

21-¿Cómo está formado un par de fuerzas?

Un par de fuerzas, es un sistema formado por dos fuerzas paralelas entre sí, de la misma intensidad o módulo, pero de sentidos contrarios.

Al aplicar un par de fuerzas a un cuerpo se produce una rotación o una torsión. La magnitud de la rotación depende del valor de las fuerzas que forman el par y de la distancia entre ambas, llamada brazo del par

22-¿A que es igual el valor numérico del momento de un par?

El valor numérico representa la intensidad o modulo de este sistema formado por dos fuerzas paralelas entre si

23-Señale 3 características de un par, que indican su efecto externo sobre un cuerpo rígido

-Todo par de fuerzas puede trasladarse paralelamente a sí mismo siguiendo la dirección de las fuerzas componentes sin que varíe el efecto que produce.

-Todo par de fuerzas puede desplazarse a lo largo de la recta a la que pertenece su brazo.

-Un par de fuerzas puede trasladarse a otro plano paralelo al suyo manteniendo su efecto.

-Todo par de fuerzas puede sustituirse por otro equivalente cuyas fuerzas componentes y brazo del par sean diferentes

24-Indique todos los factores por los cuales no varían las propiedades de un par

25-¿Con cuál Teorema está relacionado el Teorema de Varignon?

Al aplicar este teorema a la estática se tiene que, dado que la resultante de las fuerzas debe anularse, la condición para que un sólido sometido a tres fuerzas esté en equilibrio es que exista un punto P tal que las rectas soporte pasen por él (teorema de las tres fuerzas). De esta forma se anulan simultáneamente la resultante de las fuerzas y la de los momentos. Si este punto no existe, el sólido no puede estar en equilibrio.

26-Indique las resultantes posibles de los siguientes tipos de Sistemas de Fuerzas: Paralelo, Coplanario; No concurrente, No paralelo, Coplanario; No concurrente No paralelo, Coplanario; No concurrente, No paralelo, No coplanario.

La suma algebraica de las componentes de todas las fuerzas según tres líneas, y la de los momentos con respecto a tres ejes no coplanarios es cero. Si hay resultante, será una línea o un par, si las componentes según las líneas son cero, la fuerza será cero, y si los momentos son cero, el par no existe y no hay resultante.

Fuerzas no coplanarias, no paralelas, no concurrentes Cuando las líneas de acción no son ni colineales ni coplanarias. (Normalmente se encuentran contenidas en un espacio tridimensional, x,y,z)

Fuerzas coplanarias, no paralelas, no concurrentes.

B.PROBLEMAS DE CONVERSION DE UNIDADES

1.1 Convierta de 12,9〖cm〗^2a 〖pulg〗^2

12,9〖cm〗^2×〖1pulg〗^2/〖6.45cm〗^2 =〖2pulg〗^2

1.2 Convierta de (0.5m^3)/kga 〖pie〗^3/lb

〖0.5m〗^3/kg×〖35,314pie〗^3/〖1m〗^3 ×1kg/2,204lb=〖8pie〗^3⁄lb

1.3 Convierta de 31100 m/s a km/h

31100m/s×1km/1000m×3600s/1hr=111960 km/h

1.4 Convierta de 64°F a °C

64°F=17,8°C (f-32)×5/9

1.5 Convierta de 0.48 (slug) a 〖kg〗_m

0,48slug×14,593kg/1slug=7〖kg〗_m

1.6 Convierta de 1,05〖lb〗_m/〖pul〗^3 a g/〖cm〗^3

1,05lb/〖pul〗^3 ×1000g/2,204lb×〖1 pulg〗^3/〖16,4cm〗^3 =29,05 g⁄〖cm〗^3

1.7 Convierta de 2,98 Kw a Hp

2,98Kw×1,34hp/1Kw=4hp

1.8 Convierta de 2,47 psi a kPa

2,47psi×6,894kPa/1psi=17,04 kPa

1.9 Convierta de 13,13 pie⁄s^2 a m⁄s^2

13.13pie/s^2 ×0,3048m/1pie=4m/s^2

1.10 Convierta de 6824,28 btu a Kwh

6824,28btu×1kWh/3412,14btu=2kWh

C.PROBLEMAS

1.1 Determine con un máximo de 2 decimales:

El valor de la magnitud y sentido de la componente horizontal, de la fuerza de 10 [N].

〖sen〗^(-1)=4/5=51,13°

-10×0,6=-6 El valor es de -6 N ←con direccion hacia la izquierda

1.2 a. La magnitud y sentido del momento de la fuerza de 100 kp, con respecto a 0

b. La magnitud y sentido de la fuerza horizontal que aplicada en A, produce el mismo momento con respecto a 0

cos60°=100kp/x

100kp/(cos60°)=200kp

f×d=M

0,5m×200kp=100kp-m

1.3 La magnitud y sentido de la fuerza 0A y 0B

1.4 a. La magnitud y sentido del momento de la fuerza de 〖30lb〗_f con respecto a 0

b. La magnitud y sentido de la componente horizontal, de la fuerza de 30〖lb〗_f

2. En la figura 1, la magnitud de la componente vertical de la fuerza P es de 100 〖lb〗_f, determine con un máximo de dos decimales.

2.1 Condiciones generales del problema

Py=100lb

P=100⁄(cos45°)=141.42lb

24.5cm=9,64pulg

Cos45°=0.7071

sen45°=0.7171

2.2 El valor de la fuerza P, indicando su dirección y sentido

P=100⁄(cos45°)=141.42lb

2.3 El momento de la fuerza P, respecto al punto A, indicando dirección y sentido

f×d×sen α=Momento P

141.42lb×sen45°×20,57=2057lb-pulg

2.4 La distancia (D) del punto A, a la línea de acción de la fuerza P

D=(Momento P)/Resultante

D=(2057lb-pulg)/141.42lb=14,54pulg

3. En la Figura 2, los cuerpos A y C se encuentran en reposo sobre planos inclinados lisos. El peso del cuerpo C (WC) es de 0,5 (t) y los valores de las fuerzas: FA = 1 (t) y FC = 10 (t). Despreciando el roce sobre la polea. Determine con un máximo de dos decimales

3.1 Condiciones generales del problema

F_A=1(t) sen41.4°=0,66

W_(C=)=0.5(t) cos41.4°=0,75

F_C=10(t) sen45°=0.707

r=4,5cm

3.2. Las reacciones de los cuerpos A, B Y C

Cuerpo A

∑▒〖F_X=0〗

∑▒〖F_Y=0〗

F_A+〖WA〗_x-T_(a-c)=0

∑▒〖F_Y→N_A-WA_Y=0〗

∑▒F_x =1t+9,76t-10,76t=0

sen45°= 〖WA〗_y/W→0.7171=〖WA〗_Y/6.9t→〖WA〗_Y=4,88 N

∑▒〖F_(Y=) 4,88t-4,88=0〗

Cuerpo C

∑▒〖F_X=0〗

〖-WC〗_X-F_C+T_(C-B)=O

〖COS〗^(-1) α=3/4→41,5

〖WC〗_X→sen41,5°=0,5t/〖WC〗_X →〖WC〗_X=0,76t

-0,76t-10t+T_(C-B)=0

T_(C-B)=10,76t

∑▒〖F_Y=0〗

N_C-〖WC〗_Y=0

〖WC〗_Y→cos41,4=0,5t/〖WC〗_Y →〖WC〗_Y=0,67t

N_C-0,67t=0→N_C=0,67

Cuerpo B

∑▒〖F_ =0〗

T_(A-B)×r-T_(A-C)×r=0

10,76t×4,5-10,76×4.5=0

4. En la Figura 3, los ángulos 1, 2, y 3, tienen el mismo valor; la magnitud de la fuerza K es de 100 (N) y el Punto D, se sitúa en la mitad del trazo BC

4.1Condiciones generales del problema

K=100N→10kp

AB=BC=BA→20cm

sen30°=0,5

El momento de la fuerza K (en kp-cm), respecto al punto A, indicando la dirección y sentido.

M=AD×sen30°×K

AD^2=40000mm^2-10000mm^2

AD=17,32cm

M=17,32cm×0,5×10kp

M=86,6kp-cm

La distancia [d] (en cm) del punto A, a la línea de acción de la fuerza K, punto D.

D=M/R→(86,6kp-cm)/10kp=8,66cm→D

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