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TEMA 1: TEORÍA DE MUESTRAS. DISTRIBUCIONES EN EL MUESTREO

0. INTRODUCCIÓN

En el curso anterior hemos estudiado conceptos fundamentales, como era el concepto de variable aleatoria y su distribución de probabilidades, estudiamos diferentes modelos de distribuciones tanto de tipo discreto como de tipo continuo y analizábamos sus características básicas (media, varianza, etc.). A partir de ahora estaremos interesados en saber qué modelo sigue la población, y para ello nos basaremos en la información que se obtenga de un subconjunto o parte de esa población que llamaremos muestra.

Cuando realizamos una introducción general de la estadística decimos que uno de los objetivos fundamentales es obtener conclusiones basándonos en datos que se han observado, proceso que se conoce con el nombre de inferencia estadística, es decir utilizando la información que nos proporciona una muestra de la población se obtienen conclusiones o se infieren valores sobre características poblacionales.

En este capítulo daremos una serie de conceptos básicos que serán fundamentales para el desarrollo posterior de la inferencia estadística.

1. POBLACIÓN Y MUESTRA. CONDICIONES DE REPRESENTATIVIDAD DE UNA MUESTRA.

a) Población.

Cuando una investigación estadística va referida a un conjunto, colección o colectivo de elementos, este colectivo se llama población.

El tamaño de la población es el número de elementos o unidades estadísticas que la componen. La población, por su tamaño, puede ser finita o infinita.

b) Muestra.

En ciertos estudios, cuando la población es muy grande, no se suele hacer una observación exhaustiva, se estudia una parte de la misma llamada muestra. Para poder obtener conclusiones acerca de la población, es imprescindible que la muestra sea representativa.

Muestra es una parte de la población, debidamente elegida, que se somete a la observación científica en representación de la misma, con el propósito de obtener resultados válidos para toda la población. El número de elementos de una muestra se denomina tamaño de la muestra.

Para que una muestra se considere válida debe cumplir que:

1 - Su tamaño sea proporcional al tamaño de la población.

2 - No haya distorsión en la elección de los elementos de la muestra.

3 - Sea representativa.

Los principales motivos que inducen a tomar muestras son:

1 - El coste económico y de tiempo.

2 - Que la población sea homogénea, pudiendo obtener buenos resultados a partir de cualquier

muestra.

3 - La falta de personal preparado para llevar a cabo un buen estudio general.

4 - La necesidad de obtener unos datos de forma rápida.

El uso del muestreo presenta limitaciones, entre ellas:

1 - El riesgo que supone la toma de una muestra que puede no ser representativa.

2 - Cuando se necesita información de todos los elementos de la población.

3 - Cuando no se domina bien la técnica del muestreo.

4 - Cuando la población está formada por un número muy pequeño de elementos, ya que una

ligera equivocación en la toma de la muestra puede originar grandes errores.

La forma de obtener conclusiones válidas para la población a partir de los datos de una muestra es el objetivo principal de la inferencia estadística.

2. MUESTREO. TIPOS DE MUESTREO.

En un estudio estadístico de una población debemos decidir la forma en que seleccionamos las muestras (muestreo) de tal manera que resulten representativas del total de la población. Los errores en que podemos incurrir en la elección de muestras pueden sesgar las conclusiones.

Ejemplos típicos son:

 Muestreo de conveniencia. Cuando tomamos las muestras que cuestan menos esfuerzo.

 Voluntarısmo. Cuando se obtienen datos solo de aquellos individuos que deciden espontáneamente dar su opinión, su propia actitud los selecciona como una muestra selecta.

Veamos cuáles son los tipos de muestras más comunes:

a) Muestreo aleatorio simple.

La muestra se puede elegir por distintos procedimientos. El principio que debe presidir la elección de una muestra es el principio aleatorio, mediante el cuál todos y cada uno de los elementos de la población tengan la misma probabilidad de ser elegidos y formar parte de la muestra. Se puede llevar a cabo mediante un sorteo riguroso, obteniendo una serie de unidades estadísticas (con o sin reemplazamiento) hasta completar la muestra fijada.

El muestreo aleatorio simple consiste en seleccionar n elementos sin reemplazamiento de entre los N que componen la población, de tal modo que todas las muestras de tamaño n que se pueden formar tengan la misma probabilidad de ser elegidos.

En la práctica, la muestra se obtiene unidad a unidad. Para ello, se enumeran los elementos de la población desde el 1 hasta N y se extraen a continuación n elementos al azar o bien se introducen en un bombo tantas bolas numeradas como elementos de la población. Removiendo el bombo se van sacando bolas y anotando los números de los elementos de la muestra.

Este procedimiento, aunque simple, requiere tener unos medios materiales: bombo, bolas suficientes, etc., por lo que a veces se utilizan en su lugar otras alternativas como las tablas de números aleatorios.

Las tablas de números aleatorios están formadas por grupos de dígitos obtenidos al azar y ordenados por filas y columnas.

b) Muestreo aleatorio sistemático.

Se empiezan numerando todos los elementos de la población desde 1 a N. Para seleccionar los n elementos que constituyen

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