ALGEBRA LINEAL

FUNCIONES Y GRÁFICOS

Son muchas las situaciones relacionadas con fenómenos económicos que requieren ser expresados a través de una relación funcional entre dos variables. En particular la función lineal posee un elevado número de aplicaciones económicas que deben ser explicadas en su

mayoría en las clases de matemáticas. Las carreras de Licenciatura en Economía, Contabilidad y Turismo tienen dentro de la asignatura Matemática Superior un tema relacionado con funciones y sus aplicaciones a la economía. Es por ello que este trabajo tiene como objetivo presentar 10 problemas económicos que requieren para su solución la utilización de la función lineal y de conceptos como ganancia, costo, ingreso, oferta, demanda, precio, equilibrio de mercado.

Ejemplos de aplicación de la función lineal a situaciones económicas

Para aplicar la función lineal a fenómenos económicos tienes que ser capaz de manejar conceptos como demanda y oferta, precio por unidad, relación entre precio y cantidad de producto, entender el significado de costo, ingreso ganancia, producción, consumo, entre otros. El profesor debe hacer un resumen de los principales aspectos teóricos necesarios para la enseñanza de la función lineal aplicada a la economía.

A continuación se exponen 10 ejemplos de aplicación de la función lineal a situaciones económicas. Estos problemas resultan de mucha utilidad para los estudiantes de las Administración, Economía, Contabilidad y Turismo.

1. Determinación de la ecuación de demanda

Suponga que la demanda por semana de un producto es de 100 unidades cuando el precio es de $ 58,00 por unidad y de 200 unidades si son a $ 51,00 cada uno. Determinar la ecuación de demanda, suponiendo que es lineal.

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2. Determinación de la ecuación de oferta y del tipo de relación entre el precio p y

la cantidad q.

Suponga que un fabricante de zapatos colocará en el mercado 50 pares cuando el precio es de $35,00 (pesos por par) y 35 pares cuando el precio es de $30,00.

a) Determinar la ecuación de oferta suponiendo que el precio p y la cantidad q están relacionados linealmente.

b) Cuando se incrementa el precio ¿qué le ocurre a las cantidades ofrecidas?

3. Determinación de la ecuación de costo y determinación del valor del costo total (variable dependiente) dada una cantidad específicas de unidades (variable independiente). Suponga que el costo para producir 10 unidades de un producto es de $40 pesos y el de 20 unidades es $70. Si el costo C está relacionado linealmente con el producto q, determine una ecuación lineal que relacione p con q. Encuentre el costo de producir 35 unidades.

4. Determinación del punto de equilibrio entre el ingreso y el costo.

Representación gráfica

Cuando en una industria se producen x toneladas de producto al día, 0≤x≤16, el costo total de producción y el ingreso total en cientos de pesos están dados respectivamente por las ecuaciones C(x)= 3x+12 y I(x)=5x.

a) Halle el punto de equilibrio. Interprete.

b) Represente gráficamente las dos funciones anteriores en un mismo gráfico.

c) ¿Para qué valores de x se producen ganancias y para qué valores de x se producen pérdidas?

5. Determinación de valores en el punto de equilibrio y de la ganancia dado una cantidad específica de unidades

Un fabricante vende un producto a $8 por unidad, vendiendo todo lo que produce. La función de costo total es: C (q)= (22/9) q+5000.

a) Encuentre la producción y el ingreso total en el punto de equilibrio.

b) Encuentre la ganancia cuando son producidas 1800 unidades.

6. Equilibrio de mercado

Suponga que para un producto “A” las ecuaciones de demanda y oferta son las siguientes:

Determina gráfica y analíticamente el equilibrio de mercado e interprete.

7. Determinación

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