Algebra Lineal

005. Una empresa manda sus pedidos por correo ordinario o bien utilizando un servicio de mensajeros. Cada paquete enviado por correo ordinario supone un coste a la empresa de 20 pta, y el coste de cada paquete enviado por mensajero es una cantidad A que establece el servicio de mensajeros cada mes. Cierto mes el número total de paquetes enviados fue de 1.200 y el coste total de los mismos fue de 33.000 pta.

a) Plantea un sistema de ecuaciones para determinar el número de paquetes enviados por correo ordinario y el número de los enviados por mensajero.

b) Estudia su compatibilidad. Si se sabe que el coste por mensajero es superior al coste por correo, ¿el sistema tiene solución única?

c) Resuelve el sistema si A = 35 pta.

Solución:

a) Llamando x al nº de paquetes mandados por correo ordinario e y al nº de paquetes andados por mensajero, el sistema será:

20x + Ay = 33.000

x + y = 1.200

b) El sistema es incompatible si A = 20. En los demás casos es compatible determinado, por tanto, si A >

20 el sistema tiene solución única.

c) x=y=600.

006. Un agente inmobiliario puede realizar 3 tipos de operaciones: venta de un piso nuevo, venta de un piso usado y alquiler. Por la venta de cada piso nuevo recibe una prima de 120.000pta.

Si la operación es de venta de un piso usado recibe 60.000 pta. Se desconoce la prima cuando la operación es de alquiler. Este mes el número total de operaciones fue 5. La prima total por venta de pisos fue superior en 200.000 pta a la obtenida por alquileres, y la prima total por venta de pisos nuevos fue el triple que por alquileres.

a) Plantea un sistema de ecuaciones (sin resolverlo) para obtener el número de operaciones de cada tipo realizadas (en función del valor desconocido de la prima de alquiler).

b) Indica una prima a la que es imposible que se hayan pagado los alquileres.

c) Indica tres primas a las que es posible que se hayan pagado los alquileres.

d) Si la prima de alquileres fue de 20.000, ¿cuántas operaciones de cada tipo se realizaron?

Solución:

a) Sean x, y, z el número de operaciones por la venta de un piso nuevo, de un piso usado o por un alquiler, respectivamente. Se tiene el siguiente sistema de ecuaciones:

x + y + z = 5

120000x + 60000y = 200000 + pz

120000x = 3pz

b) p=120000 ptas. es imposible.

c) 40000, 80000, 160000 (Hay que deducir el por qué de esos valores. Pista: Téngase en cuenta que x, y, z∈[]IN0,5 ∩ ).

d) x = 1, y = 2, z = 2.

007 En una farmacia se comercializan tres tipos de champú de cierta marca: normal,

con vitaminas y anticaspa. Se sabe que el precio al que se vende el normal es de 2 euros y el de vitaminas

es de 3 euros. Se desconoce el precio al que se vende el anticaspa. Por otro lado, el dinero total obtenido

por la venta de los 3 tipos de champú el mes pasado fue de 112 euros y el dinero obtenido en ventas con

el champú normal fue 56 euros inferior al dinero total obtenido en ventas con el resto. Además, el dinero

total obtenido en ventas con el champú en vitaminas y el anticaspa fue el mismo que el que hubiera

obtenido vendiendo 28 unidades de anticaspa y ninguna de las demás.

a) Plantea un sistema de ecuaciones (en función del precio desconocido del champú anticaspa, que puedes

llamar, por ejemplo, m) donde las incógnitas (x, y, z) sean las unidades vendidas el mes pasado de cada

tipo

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