Algebra.

Seguramente el lector conocer´a de sobra los numeros ´ enteros. Los numeros ´

enteros son:

... −5, −4, −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, ...

En definitiva los numeros ´ enteros no son sino los numeros ´ naturales por duplicado, de modo que mientrasla operaci´on 4−7 no puede efectuarse con numeros ´

naturales, tiene en cambio la soluci´on entera −3.

En primer lugar vamos a indicar c´omo construir los numeros ´ enteros en

teor´ıa de conjuntos. Aunque la formalizaci´on conjuntista no va a ser nuestra

preocupaci´on principal, consideramos ilustrativo detenernos en ello porque se

trata de un buen ejemplo del uso de las relaciones de equivalencia, y el lector

deber´ıa reflexionar sobre esta construcci´on no s´olo hasta entenderla, sino hasta

verla natural.

En principio podr´ıamos definir los numeros ´ enteros como los numeros ´ naturales precedidos de un signo +/−, con el convenio de que +0 = −0. Esto ser´ıa

l´ogicamente aceptable y probablemente es la definici´on que m´as se ajusta a la

idea que el lector tiene de estos numeros, ´ pero no es la definici´on m´as pr´actica

ni mucho menos en la que podr´ıamos pensar. Por ejemplo, si a partir de dicha

definici´on queremos definir la suma de dos numeros ´ enteros deber´ıamos escribir

algo as´ı como:

La suma de dos numeros ´ enteros del mismo signo se calcula sumando sus

valores absolutos con el mismo signo. La suma de dos numeros ´ enteros de signos

opuestos se calcula restando sus valores absolutos con el signo del sumando de

mayor valor absoluto.

...