AlgebraTrigonometria Y Analitica

1. De la siguiente elipse 9x2 + 3y2 = 27. Determine

a. Centro

b. Focos

c. Vértices

9x2 + 3y2 = 27 = y29+x23=1

27

y2a2+x2b2=1 

(h, k) = centro = (0,0) a = semi eje mayor = 3

b = semi eje menor = √3 la semidistancia focal c:

c = a2-b2=9-3=√6Los vértices

(h, k ± a) ⇒ (0, 0 + 3)(0, 0 - 3) ⇒ (0, 3) (0, -3) Los focos

(h, k ± c) ⇒ (0, 0 + √6) (0, 0 - √6) ⇒ (0, √6) (0, -√6)5

3. De la siguiente hipérbola 9x2 – 25y2 = 225. Determine:

a. Centro

b. Focos

c. Vértices

9x² 25y²

_____ + ______ = 1

225 225

x² y²

_____ + ______ = 1

225 225

x² y²

______ + _____ = 1

15² 15²

x² y²

____ + _____ = 1

5² 3²

C( 0 | 0 )

F₁( 4 | 0 )

F₂( -4 | 0 )

Vértices:

A ( 5 | 0 )

A' ( -5 | 0 )

B ( 0 | 3 )

B' ( 0 | -3 )

5. Demostrar que la ecuación x2 + y2 + 6x - 2y – 15 = 0 es una circunferencia.

Determinar:

a. Centro

b. Radio

x2 + y2 + 6x –2y –15 = 0  (x2 + 6y) + (y2 – 2y) = 15

(x2 + 6x + 9) + (y2 – 2y + 1) = 15 + 9 + 1  (x + 3)2 + (y – 1)2 = 25

( 6 )2 (- 2 )2 h =-3 k = 1 R2

2 2

6. De la siguiente parábola x2

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