Antideriv

La antiderivada es la función que resulta del proceso inverso de la derivación, es decir, consiste en encontrar una función que, al ser derivada produce la función dada.

Por ejemplo:

Si f(x) = 3×2, entonces, F(x) = x3, es una antiderivada de f(x). Observe que no existe una derivada única para cada función. Por ejemplo, si G(x) = x3+ 5, entonces es otra antiderivada de f(x).

La antiderivada también se conoce como la primitiva o la integral indefinida se expresa de la siguiente manera: en donde: f(x) es el integrando; dx, la variable de integración o diferencial de x y C es la constante de integración.

Las propiedades de integrales indefinidas de una función se basan en las propiedades de las derivadas ya que cualquier propiedad de las derivadas implica una propiedad correspondiente en las antiderivada.

La Integral indefinida cumple con propiedades de linealidad, es decir:

En la gráfica se pueden observar una serie de puntos donde el ciclista pasa de "subir" a "bajar" o bien de "bajar" a "subir". Esos puntos son donde alcanza la cima de una montaña o bien donde se encuentra en el punto más bajo del recorrido. Tiene por tanto sentido que intentemos clasificar también dichos puntos y que a los puntos donde se alcanzan las cimas los llamemos máximos y a los puntos donde alcanza las menores alturas los llamemos mínimos. Un máximo que no esté en los extremos la función tiene que pasar de creciente a decreciente y que en los mínimos que no están en los extremos la función tiene que pasar de ser decreciente a ser creciente.

Encontrar una antiderivada es un proceso ordenado en el cual lo más importante es verificar que todos los elementos de la estructura estén presentes e identificar cual será la elección más adecuada de u, para eso se te sugiere el siguiente esquema:

1. Detecta si existen simplificaciones algebraicas que generen un integrando más simple.

2. . Si existen sumas o restas como expresión central separa el integrando en varias integrales.

3. Analizar la estructura del integrando y busca en los teoremas aquel que más se le parezca. Si tiene cocientes busca cocientes, si tiene radicales buscas radicales, etc.

4. No te dejes apantallar por la aparente complejidad, seleccionado una u adecuada, pueden ocurrir simplificaciones importantes. Selecciona la parte del integrando que consideras es “u, n, a” o cualquier otra componente que la estructura requiera.

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