Análisis Factorial Y Cluster

Para la realización del trabajo he escogido una base de datos cuyos individuos son los 67 municipios de residencia de las madres menores de 50.000 habitantes, que son:

Alicante. Alcoy/Alcoi

Alicante. Benidorm

Alicante. Elche/Elx

Alicante. Elda

Alicante. Orihuela

Alicante. San Vicente del Raspeig/Sant Vicent del Raspeig

Alicante. Torrevieja

Almería. Ejido(El)

Badajoz. Mérida

Baleares (Illes.) Calvia

Barcelona. Castelldefels

Barcelona. Cornellá de Llobregat

Barcelona. Granollers

Barcelona. Mataró

Barcelona. Mollet del vallÞs

Barcelona. Prat de Llobregat (El)

Barcelona. Rubí

Barcelona. Sant Boi de Llobregat

Barcelona. Sant Cugat del VallÞs

Barcelona. Cerdanyola del Vallés

Barcelona. Viladecans

Barcelona. Vilanova i la Geltrú

Cádiz. Chiclana de la Frontera

Cádiz. Línea de la Concepción (La)

Cádiz. Puerto de Santa Maria (El)

Cádiz. Sanlúcar de Barrameda

Castellón/Castelló. Vila-Real

Ciudad Real. Puertollano

Coruña (A). Ferrol

Coruía (A). Santiago de Compostela

Granada. Motril

Guipúzcoa. Irún

Jaén. Linares

León. Ponferrada

Madrid. Aranjuez

Madrid. Arganda del Rey

Madrid.Collado Villalba

Madrid. Coslada

Madrid. Majadahonda

Madrid. Móstoles

Madrid. Pozuelo de Alarcón

Madrid. Rivas-Vaciamadrid

Málaga. Benalmádena

Málaga. Estepona

Málaga. Fuengirola

Málaga. Mijas

Málaga. Vélez-Málaga

Málaga.Torremolinos

Murcia. Molina de Segura

Asturias. Avilés

Asturias. Gijón

Asturias. Siero

Palmas (Las).Arrecife

Palmas (Las). San Bartolomé de Tirajana

Palmas (Las). Santa Lucía de Tirajana

Palmas (Las). Telde

Pontevedra. Vigo

Santa Cruz de Tenerife. Arona

Cantabria. Torrelavega

Sevilla. Utrera

Toledo. Talavera de la Reina

Valencia. Gandía

Valencia. Paterna

Valencia. Sagunto/Sagunt

Valencia. Torrent

Vizcaya. Barakaldo

Vizcaya. Getxo

La base de datos cuenta con 10 variables, todas ellas cuantitativas y están calculadas en unidades, es decir, en los números de nacimientos de hijos según los estudio que tienen las madres:

No saben leer o escribir.

Sabe leer y escribir pero fue menos de 5 años a la escuela.

Fue a la escuela 5 años o más pero sin completar EGB, ESO o Bachillerato Elemental.

Bachiller Elemental, EGB o ESO completa (Graduado Escolar).

Bachiller Superior, BUP, Bachiller LOGSE, COU, PREU.

FPI, FP grado medio, Oficialía Industrial o equivalente.

FPII, FP superior, Maestría Industrial o equivalente.

Diplomatura, Arquitectura o Ingeniería Técnicas.

Arquitectura, Ingeniería, Licenciatura o equivalente.

Doctorado.

Los objetivos principales del estudio que voy a llevar a cabo son:

Conocer el número de nacimientos de hijos, según la residencia de la madre, cogiendo para el estudio sólo municipios de menos de 50.000 habitantes, es decir, no capitales.

También queremos conocer el número de nacimientos que hubo en el año 2.009, utilizando para ello los estudios que tienen las madres, para estudiar si los estudios influyen o no a la hora de tener más o menos hijos.

Conocer posibles diferencias e intentar clasificar los distintos estudios de las madres. Por lo que en cada análisis pretendemos realizar :

Análisis Factorial: Reducción de información mediante la extracción de factores que relacionen las variables que forman nuestra base de datos que es de variables cuantitativas.

Análisis Clúster: Realizar agrupaciones homogéneas de las Comunidades Autonómicas Españolas en función de los factores obtenidos en el análisis anterior.

Para llevar a cabo este trabajo, hemos realizado el informe con todas las técnicas de obtención de información que dichas técnicas han sido secundarias.

En general se han empleado:

Datos del INE de nacimientos según la residencia de las madres por municipios menores de 50.000 habitantes y nivel de estudios de las madres en el año 2.009.

Todas las variables de la base de datos, es decir, las unidades: número de nacimientos son de tipo numérico y de medida escala.

La métodos que vamos a utilizar para analizar el 1º trabajo ha sido la siguiente:

TRABAJO 1:

ANÁLISIS FACTORIAL:

Matriz de correlaciones

Contraste de KMO y Prueba de Barlett

Contraste MSA o Test de Kaiser (Matrices Anti-Imagen)

Gráfico de Saturación o Sedimentación

Varianza Total Explicada

Comunalidad

Matriz de Componentes: Contribuciones Relativas y Absolutas

Correlaciones Reproducidas

Gráfico de Componentes

Gráfico de Individuos

Rotación de Factores

Matriz de Componentes Rotados: Contribuciones Relativas Rotadas y Contribuciones Absolutas Rotadas

Matriz de Transformación de los Componentes

Gráficos de Componentes Rotados

Gráfico de Individuos Rotados

Denominaciones de los 3 Factores

ANÁLISIS CLÚSTER:

Resumen del Procedimiento de los Casos

Historial de Conglomeración

Dendrograma

Conglomerado de Pertenencia

Denominaciones de los 3 Clústeres

El objetivo es la reducción de las p variables en k factores. Este análisis recibe la denominación de ANÁLISIS R-FACTORIAL, Siendo el más habitual. no obstante en ocasiones también se realiza el análisis factorial sobre la matriz traspuesta, es decir, sobre los individuos. Este análisis recibe el nombre de ANÁLISIS Q-FACTORIAL y sus utilización es mucho menor, ya que informáticamente plantea muchos problemas debido a que el número de individuos suele ser mayor que el número de variables y existe otro tipo de análisis que puede ofrecer resultados similares, como el análisis clúster y el MDS.

Es decir, el objetivo del análisis factorial en nuestro trabajo es la reducción de información pasando de las 10 variables que tiene nuestra base de datos a un número más reducido de factores, siempre teniendo en cuenta que hay que evitar una pérdida significativa de información.

UNA DEFINICIÓN DEL ANÁLISIS FACTORIAL QUE VIENE EN LOS LIBROS PUEDE SER:

Análisis factorial es una técnica estadística de reducción de datos usada para explicar la variabilidad entre las variables observadas en términos de un número menor de variables no observadas llamadas factores. Las variables observadas se modelan como combinaciones lineales de factores más expresiones de error. El análisis factorial se originó en psicometría, y se usa en las ciencias del comportamiento tales como ciencias sociales, mercadeo, gestión de productos, investigación de operaciones y otras ciencias aplicadas que tratan con grandes cantidades de datos.

MATRIZ DE CORRELACIONES

Comenzaremos observando la Matriz de correlaciones (Tabla 1):

Matriz de correlacionesa

No sabe leer o escribir Sabe leer y escribir pero fue menos de 5 años a la escuela Fue a la escuela 5 años o más pero sin completar EGB, ESO o Bachillerato Elemental Bachiller Elemental, EGB o ESO completa (Graduado Escolar) Bachiller Superior, BUP, Bachiller LOGSE, COU, PREU FPI, FP grado medio, Oficialía Industrial o equivalente FPII, FP superior, Maestría Industrial o equivalente Diplomatura, Arquitectura o Ingeniería Técnicas Arquitectura, Ingeniería, Licenciatura o equivalente Doctorado

Correlación No sabe leer o escribir 1,000 ,911 ,605 ,386 ,228 ,206 ,173 ,134 -,024 -,080

Sabe leer y escribir pero fue menos de 5 años a la escuela ,911 1,000 ,727 ,492 ,257 ,264 ,148 ,141 -,060 -,143

Fue a la escuela 5 años o más pero sin completar EGB, ESO o Bachillerato Elemental ,605 ,727 1,000 ,866 ,466 ,602 ,387 ,271 -,004 -,116

Bachiller Elemental, EGB o ESO completa (Graduado Escolar) ,386 ,492 ,866 1,000 ,780 ,829 ,667 ,560 ,210 ,077

Bachiller Superior, BUP, Bachiller LOGSE, COU, PREU ,228 ,257 ,466 ,780 1,000 ,832 ,820 ,851 ,573 ,441

FPI, FP grado medio, Oficialía Industrial o equivalente ,206 ,264 ,602 ,829 ,832 1,000 ,902 ,791 ,471 ,328

FPII, FP superior, Maestría Industrial o equivalente ,173 ,148 ,387 ,667 ,820 ,902 1,000 ,854 ,550 ,418

Diplomatura,

...