Aplicación De Las Derivadas

APLICACIÓN DE LAS DERIVADAS

En matemáticas, la derivada de una función es una medida de la rapidez con la que cambia el valor de dicha función según cambie el valor de su variable independiente. La derivada de una función es un concepto local, es decir, se calcula como el límite de la rapidez de cambio media de la función en un cierto intervalo, cuando el intervalo considerado para la variable independiente se toma cada vez más pequeño. Por ello se habla del valor de la derivada de una cierta función en un punto dado.

Una de las ideas básicas en Cálculo Matemático es el concepto de Derivada. Para introducir dicho concepto se recurre generalmente a dos problemas: uno Físico, para calcular la velocidad instantánea de una partícula ú objeto móvil, y otro Geométrico, para determinar la pendiente de la recta tangente a una curva en un punto cualquiera de ella. Los dos problemas conducen al mismo cálculo: el límite de un cociente de incrementos cuando el denominador tiende a cero. Puesto que, muchos problemas importantes dependen de la determinación de la recta tangente a la gráfica de una función en un punto específico, a continuación se introduce el concepto analítico de la pendiente de recta tangente a una función en un punto y luego el concepto de derivada de una función, derivadas laterales, teoremas sobre derivadas, derivación implícita, derivadas de orden superior, etc.

En distintas disciplinas como Electricidad, Electrónica, Termodinámica, Mecánica, Economía, Biología, etc., resulta de importancia fundamental no sólo saber que determinada magnitud o cantidad varía respecto de otra, sino conocer cuán rápido se produce esa variación. En cinemática, la derivada de la función que da el espacio recorrido por un móvil en función del tiempo transcurrido es la velocidad instantánea de dicho objeto móvil. La derivada de la función que nos da la velocidad del móvil en función del tiempo es la aceleración instantánea de dicho objeto móvil.

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