Derivadas Y Su Aplicacion

APLICACIÓN DEL CALCULO DIFERENCIAL EN LA INGENIERÍA DE SISTEMAS

ALVARO JAVIER HERNANDEZ

Tutor:

MOISES QUINTANA

UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA DE BOLÍVAR

SEDE CARLOS VELEZ POMBO

CALCULO I

CARTAGENA

2013

Un fabricante vende x artículos por semana a un precio unitario p que depende de x, según la expresión:

p(x)=200 - 0.01x p en $

El costo total de producción de x artículos es: C(x)= 50x + 20000 $/sem

Se le pide a un ingeniero de sistemas que haga un programa que imprima y calcule:

a) el número de artículosque el fabricantedebeproducirparaobtener máxima ganancia y el correspondiente precio de venta por unidad.

b) Supongamos que el estado fija un impuesto de $10 por cada unidad vendida permaneciendo invariables las otras condiciones.

Que parte del impuesto debe absolver el fabricante y cual debe transmitir al comprador para obtener máxima ganancia?

Comprar las ganancias antes y después de establecido el Impuesto

SOLUCION.

a) Precio unitario: p(x)= 200 – 0.01x $

Costo total: C(x)= 50x + 20000 $

La ganancia G del fabricante será:

G = I – C (Ganancia = Ingreso – Costo)

El ingreso obtenido por la venta de x artículos por semana se obtiene multiplicando el precio unitario p por el número de artículos vendidos semanalmente x.

I(x)= p.x = 200x – 0.01x2 $/sem

Finalmente entonces:

G(x)=(200x – 0.01x2) – 50x+20000

G(x)= – 0.01x2 + 50x + 20000 $/sem x > 0

Como podemos observar la función ganancia es una simple función cuadrática con concavidad negativa. Basta que verifiquemos que el vértice corresponde al máximo de la función en el intervalo [0, + ∞] para lo cual su abscisa deberá ser: > 0.

Derivando: = -0.02x + 150

Anulando: x = 7500 unidades / sem

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