Compresiblidad

Todas las sustancias reales son compresibles hasta cierta medida, es decir, cuando se aprieta o se pulsa sobre ellos, su tamaño y por consecuencia su densidad cambiará. Esto es particularmente cierto en los gases, mucho menos para los líquidos, y prácticamente imperceptible para los sólidos.

En el flujo compresible interviene una nueva variable, la densidad, así como la ecuación de estado o también llamada ecuación de gas perfecto (relaciona densidad y presión). Cuando se analiza la compresibilidad también será necesario estudiar o conocer las ecuaciones de continuidad, cantidad de movimiento, primera y segunda ley de la termodinámica, las que relacionan conceptos de entalpia y entropía.

Como lo habíamos mencionado líneas arriba tendremos que hablar con poco de conceptos como, ecuación de estado y gas ideal. Este último se definió como aquel fluido que tiene calores específicos constantes y que sigue la ley siguiente:

Donde P y T son la presión y la temperatura absoluta, respectivamente, R es la constante de los gases, y p la densidad. Y asi encontraremos definiciones como los conceptos de calores específicos, la constante de los gases y las relaciones que se establecen con la energía interna, la entalpia y finalmente la consideración con los procesos isentropicos reversibles.

En general el calor especifico a volumen constante, se define como:

Donde “e”, es la energía interna por unidad de masa, en otras palabras, el calor especifico a volumen constante, es el aumento de energia Interna requerido por la unidad de masa de gas para aumentar su temperatura en un grado cuando el volumen permanece constante. A partir de la teoría de la termodinámica es posible demostrar que para un gas ideal, “e” es solo función de la temperatura.

El calor específico a volumen constante está definido como:

Donde h es la entalpia por unidad de masa dada por h= e + P/p. dado que para un gas ideal P/p es igual a RT. Y, e y h solo dependen de la temperatura

En los límites de temperatura entre 500 y 1000°R , (la mayor parte de los gases comunes), vapor de agua, hidrogeno y oxigeno, monóxido de carbono y aire, presentan una ligera variación en los valores de sus calores específicos, es por esta razón que se toma el valor promedio cuando estas sustancias son consideradas como gases ideales.

En la entropía (S): la primera ley de la termodinámica aplicada a un sistema dice que el calor adicionado a un sistema es igual al trabajo realizado por el sistema más su aumento en energía interna. En términos de la entropía S la ecuación puede ser escrita como:

La cual relaciona las propiedades termodinámicas y debe ser válida para todas las sustancias puras.

Y después de tener varias consideraciones como considerar un gas ideal, el cambio de energía interna, y el cambio de entalpia, y combinando lo aprendido anteriormente podemos llegar a la siguiente ecuación:

Similarmente usando la entropía puede ser obtenida con:

Pues, regresando a la compresibilidad del fluido habíamos dicho que, La simple definición de flujo compresible como uno en el que la densidad es variables requiere más elaboración. Considere la posibilidad de un pequeño elemento de fluido de volumen “v” La presión ejercida sobre los lados del elemento por el fluido vecino es “p”. Supongamos que la presión está ahora aumentó en una cantidad infinitesimal “dp”. El volumen del elemento será correspondientemente comprimido por la cantidad “dv”. Puesto que el volumen se reduce, “dv” es una cantidad negativa. La compresibilidad del fluido,” t”, se define como:

...