Congruenca

Semejanza De Triangulos

Similitud (geometría)

Dos objetos geométricos se llaman similares si ambos tienen la misma forma. Más precisamente, uno es congruente con el resultado de un uniforme de escala (aumento o disminución) de los demás. lados correspondientes de polígonos semejantes son proporcionales, y los ángulos correspondientes de polígonos semejantes tienen la misma medida. Uno se puede obtener de la otra de manera uniforme “estirar” la misma cantidad en todas las direcciones, posiblemente con más rotación y la reflexión , es decir, ambos tienen la misma forma , o se tiene la misma forma que la imagen especular de la otra. Por ejemplo, todos los círculos son similares entre sí, todas las plazas son similares entre sí, y todos los triángulos equiláteros son semejantes entre sí. Por otra parte, elipses no son similares entre sí, ni son hipérbolas todas similares entre sí. Si dos ángulos de un triángulo tienen la misma medida a las medidas de dos ángulos de otro triángulo, entonces los triángulos son semejantes.

Este artículo se supone que una ampliación, la ampliación o extensión puede tener un factor de escala de 1, por lo que todas las figuras congruentes son también similares, pero algunos libros de texto escolares excluyen específicamente triángulos congruentes de su definición de triángulos semejantes al insistir en que el tamaño debe ser diferente para calificar como similar.

triángulos similares

Para entender el concepto de semejanza de triángulos, uno debe pensar en dos conceptos diferentes. Por un lado está el concepto de forma y por el contrario existe el concepto de escala.

Al realizar un dibujo a escala que tratar de conservar la forma de lo que está dibujando al tiempo que se garantiza que se dibuja con precisión a escala.

En particular, los triángulos semejantes son triángulos que tienen la misma forma y hasta la escala del uno al otro. Para un triángulo, la forma está determinada por sus ángulos, por lo que la afirmación de que dos triángulos tienen la misma forma, simplemente significa que hay una correspondencia entre los ángulos que conservan sus medidas.

Formalmente, se dice que dos triángulos yhttp://upload.wikimedia.org/math/3/e/3/3e39eb121ee9eb5a4106ef376cb1df52.png son similares si alguna de las siguientes condiciones se tiene:

1. lados correspondientes tienen una longitud en la misma proporción:

es decir, . Esto equivale a decir que un triángulo es una ampliación de la otra.

2. es igual en medida , Y es igual en medida . Esto también implica que es igual en medida .

Cuando dos triángulos \ Triángulo AB Chttp?://upload.wikimedia.org/math/6/3/5/635759e23aaf6e02541e3b72d65268d0.png y son similares, se escribe

,

El ‘es similar a’ símbolo también se puede expresar como tres líneas verticales: III

Esta idea se extiende a similares polígonos con más lados. Teniendo en cuenta cualquiera de los dos polígonos semejantes, los lados correspondientes son proporcionales . Sin embargo, la proporcionalidad de los lados correspondientes no es suficiente para demostrar la similitud de los polígonos más allá de triángulos (de lo contrario, por ejemplo, todos los rombos sería similar). Los ángulos correspondientes también deberán tener la misma medida. Ángulo / similitudes lado

Los siguientes tres criterios son suficientes para probar que un par de triángulos son semejantes. En resumen, afirman que si los triángulos tienen la misma forma, entonces están a escala (criterio de AA), y que si están a escala, entonces tienen la misma forma (SSS). Otro criterio adicional, SAS, también se explicará más adelante.

AA: si dos triángulos tienen dos pares de ángulos correspondientes con la misma medida que a continuación, son similares. A veces, este criterio también se conoce como AAA por dos ángulos de igual medida implica la igualdad de la tercera. Este criterio significa que si un triángulo es copiado para preservar la forma y, a continuación la copia a escala.

SSS / SSS ~ / tres lados proporcionales: Si la relación de los lados correspondientes de dos triángulos no depende de los lados elegido, entonces los triángulos son semejantes. Esto significa que si cualquier triángulo copiado a escala también se copia en forma.

SAS / SAS ~ / Relación de los dos lados, ángulo incluido: si ambas partes se toman en un triángulo, que son proporcionales a dos lados correspondientes de otro triángulo, y los ángulos comprendidos entre estos lados tienen la misma medida, entonces los triángulos son similares . Esto significa que para agrandar un triángulo, es suficiente para copiar un ángulo, y la escala sólo los dos lados que forman el ángulo.

curvas similares

Varias curvas de otros tipos son similares, con todos los ejemplos de ese tipo sean similares entre sí. Estos incluyen:

Parábola

Catenaria

Los gráficos del logaritmo de la función de las diferentes bases

Espiral logarítmica

La similitud en el espacio euclidiano

Uno de los significados de la similitud de los términos y transformación de semejanza (también llamada dilatación ) de un espacio euclidiano es una función f del espacio en sí mismo todas las distancias que se multiplica por el mismo positivo escalar r, de modo que para cualquier par de puntos x e y que han

donde

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