Demostraccion

Republica Bolivariana de Venezuela

Ministerio del Poder Popular Para la Defensa

Universidad Nacional Experimental de la Fuerza Armada

Cátedra: Defensa integral.

LA DEMOSTRACIÓN Y PREPARACIÓN DE LA INSTRUCCIÓN.

Docente: Integrantes:

Sargento Navarro Oscarina Piñango; 22282966

Teddys Matos; 20781198

Gabriel Verdus; 20781610

Gabriel Matas; 22276025

Catia la mar, 20/04/13

Índice.

Pág.

Introducción……………………………………………………………………………..3

La demostración……………………………………………………………………..…4

Preparación de la instrucción………………………………………………………...9

Anexos………………………………………………………………………………....11

Conclusión………………………………………………………………………….….14

Bibliografía………………………………………………………………………….…15

Introducción.

La preparación de la instrucción comprende una segunda parte en la que, una vez documentados y establecidos los conocimientos que vamos a impartir, hay que programar la forma en la que llevaremos a cabo la instrucción. Sin embargo la demostración es un proceso lógico por el cual se prueba deductivamente una proposición. En matemáticas, los enunciados que se infieren aplicando reglas deductivas a los axiomas (que no se demuestran) se denominan teoremas.

Demostración.

Habitualmente se define la demostración como aquel proceso lógico por el cual se prueba deductivamente una proposición. En matemáticas, los enunciados que se infieren aplicando reglas deductivas a los axiomas (que no se demuestran) se denominan teoremas.

Sin embargo, la gnoseología materialista considera las demostraciones (junto con los modelos, clasificaciones y definiciones) como uno de los cuatro modos gnoseológicos fundamentales (modi sciendi). La demostración es un procedimiento orientado a establecer relaciones (por tanto, proposiciones) a partir de otras relaciones dadas.

Las demostraciones científicas presuponen dados contextos determinados (presuponen por tanto definiciones, lo que no quiere decir que éstas, a su vez, no deban actuar de nuevo a partir de las relaciones demostradas).

Las demostraciones científicas son categoriales, porque las relaciones establecidas son identidades sintéticas; por tanto, las demostraciones no pueden considerarse como mera «aplicación» de estructuras lógico formales de la derivación (deductiva, inductiva, abducida); estas estructuras lógico formales de la derivación son interpretables, a su vez, como construcciones que requieren, en su plano, definiciones, demostraciones, &c., llevadas a cabo en un campo material de símbolos algebraicos, lo que no excluye su virtualidad para ser tomadas como metros o cánones de demostraciones propias de otras categorías (tal sería el caso de la «deducción natural» de Gentzen.

Estas palabras se utilizan normalmente como sinónimos, en particular en matemáticas. Pero toda reflexión sobre el nacimiento de la demostración es al mismo tiempo una reflexión sobre su evolución, en un momento dado de la historia, del rigor en las matemáticas, y para aclarar esta evolución, nos parece indispensable retomar aquí las distinciones hechas por Balacheff (1987) entre validación, prueba y demostración; aunque fueron introducidas en un marco didáctico, pueden aclarar el debate histórico y epistemológico. Aunque el conjunto del artículo citado anteriormente es una referencia útil para la lectura de lo que sigue, para comodidad del lector presentamos un resumen de los puntos en los cuales nos basamos, comenzando por una cita textual de las definiciones que nos interesan: Llamamos explicación a un discurso que trata de hacer inteligible el carácter de verdad, adquirido por el locutor, de una proposición o de un resultado. Las razones expuestas pueden ser discutidas, refutadas, o aceptadas.

Llamamos prueba una explicación aceptada por una comunidad dada en un momento dado. Esta decisión puede ser objeto de un debate cuya significación es la exigencia de determinar un sistema de validación común a los interlocutores.

En el seno de la comunidad matemática sólo pueden aceptarse como pruebas las explicaciones que toman una forma particular. Son una secuencia de enunciados organizada según reglas determinadas: un enunciado se reconoce como verdadero, o bien es deducido a partir de los que lo preceden con ayuda de una regla de deducción tomada en un conjunto de reglas bien definido. Llamamos demostraciones a estas pruebas. Reservamos la palabra razonamiento para designar la actividad intelectual, en su mayoría no explícita, de manipulación de informaciones para, a partir de datos, producir nuevas informaciones. Estas distinciones de vocabulario ponen en relieve las dimensiones sociales de la demostración como resultado de un proceso particular de prueba. Como lo subraya el autor de estas líneas, los procesos de prueba utilizados para validar una afirmación dependen a la vez del sujeto que los construye y de la situación en la que se encuentra, en particular del destinatario. Esto resalta el carácter social de los diferentes tipos de prueba. El problema que nos interesa a nosotros es la aparición de la demostración es decir un momento privilegiado de la evolución de los tipos de prueba en matemáticas. Recordemos que desde el punto de vista histórico, es innegable que fue Grecia el lugar de aparición de la matemática como ciencia hipotético deductiva: el monumento, cien veces visitado, son los elementos de Euclides (comienzos del siglo tercero antes de Cristo), pero ya se encontraban demostraciones en buena forma según Autorices (1979) alrededor de medio siglo antes y el testimonio de Platón permite remontar al siglo quinto antes de

Cristo la transformación de la matemática que se manifiesta por la aparición de la demostración, sin reducirse a ella. En efecto, lo que aparece en los griegos es simultáneamente:

- la definición de los objetos matemáticos con ayuda de axiomas, de definiciones, como objetos ideales, independientes de la experiencia sensible;

-los enunciados generales (teoremas, proposiciones,...) que explicitan como hipótesis precisas las afirmaciones verdaderas para los seres matemáticos;

- las demostraciones que prueban las afirmaciones precedentes basándose únicamente en los axiomas, las definiciones y las reglas de la lógica, en particular el tercero excluido. La utilización de la demostración como medio de prueba es característica de las matemáticas con respecto a las otras ciencias. La demostración aparece además en Francia en los programas des tinados a alumnos de trece años. Este artículo estudia la génesis histórica de la demostración, en Grecia, en el siglo V a. C., utilizando los trabajos históricos existentes, a partir de la siguiente problemática: ¿la aparición de la demostración está relacionada con un problema interno de las matemáticas o a la influencia de la sociedad griega? Desde el punto de vista del método, tratamos de mostrar al mismo tiempo que ciertos conceptos desarrollados para el análisis de las situaciones didácticas pueden servir de guía para examinar su génesis histórica. Debido a esta opción metodológica y de la selección de las preguntas abordadas, hablamos de epistemología didáctica. Los principales resultados son:

- El problema de la irracionalidad está en el origen de la transformación de las matemáticas en ciencia hipotética deductiva;

- esta transformación, que implica el empleo de la demostración, así como la axiomatización, es decir el cambio de estatuto de los objetos de la matemática, desembocó en la superación de la contradicción debida al problema de la irracionalidad, pero la solución producida depende de la influencia de la sociedad griega.

La teoría de la demostración o teoría de la prueba es una rama de la lógica matemática que trata a las demostraciones como objetos matemáticos, facilitando su análisis mediante técnicas matemáticas. Las demostraciones suelen presentarse como estructuras de datos inductivamente definidas que se construyen de acuerdo con los axiomas y reglas de inferencia de los sistemas lógicos. En este sentido, la teoría de la demostración se ocupa de la sintaxis, en contraste con la teoría de modelos, que trata con la semántica. Junto con la teoría de modelos, la teoría de conjuntos axiomática y la teoría de la recursión, la teoría de la demostración es uno de los "cuatro pilares" de

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