Desiguldad

Introducción

Las desigualdades juegan un rol fundamental en matemática. Existen libros completos dedicados a su estudio, y en las competencias internacionales de problemas aparecen con frecuencia. Todo solucionista experto debe estar familiarizado con varias de ellas y con las técnicas generales para su manejo. En lo que sigue se supone que el lector domina las propiedades básicas de las desigualdades entre números reales.

La desigualdad fundamental satisfecha por cualquier número real, y de la cual en cierto sentido se derivan todas las demás.

CONCLUSIONES.

Se ha podido observar, que las desigualdades lineales, en las matemáticas son utilizadas en todos los ámbitos profesionales, u oficios que toda persona realiza cotidianamente, es importante que aprendamos más de esta para ponerla en uso en nuestra vida facilitando soluciones a nuestras incógnitas diarias.

DESIGUALDAD

En matemáticas, una desigualdad es una relación de orden que se da entre dos valores cuando estos son distintos (en caso de ser iguales, lo que se tiene es una igualdad).

Si los valores en cuestión son elementos de un conjunto ordenado, como los enteros o los reales, entonces pueden ser comparados.

• La notación a < b significa a es menor que b;

• La notación a > b significa a es mayor que b;

estas relaciones se conocen como desigualdades estrictas, puesto que a no puede ser igual a b; también puede leerse como "estrictamente menor que" o "estrictamente mayor que".

• La notación a ≤ b significa a es menor o igual que b;

• La notación a ≥ b significa a es mayor o igual que b;

estos tipos de desigualdades reciben el nombre de desigualdades amplias (o no estrictas).

• La notación a ≪ b significa a es mucho menor que b;

• La notación a ≫ b significa a es mucho mayor que b;

esta relación indica por lo general una diferencia de varios órdenes de magnitud.

• La notación a ≠ b significa que a no es igual a b. Tal expresión no indica si uno es mayor que el otro, o siquiera si son comparables.

Propiedades

Las desigualdades están gobernadas por las siguientes propiedades. Notar que, para las propiedades transitividad, adición, sustracción, multiplicación y división, la propiedad también se mantiene si los símbolos de desigualdad estricta (< y >) son reemplazados por sus correspondientes símbolos de desigualdad no estricta (≤ y ≥).

Transitividad

• Para números reales arbitrarios a,b y c:

• Si a > b y b > c entonces a > c.

• Si a < b y b < c entonces a < c.

• Si a > b y b = c entonces a > c.

• Si a < b y b = c entonces a < c.

Adición y sustracción

• Para números reales arbitrarios a,b y c:

• Si a < b entonces a + c < b + c y a − c < b − c.

• Si a > b entonces a + c > b + c y a − c > b − c.

Multiplicación y división

• Para números reales arbitrarios a y b, y c diferente de cero:

• Si c es positivo y a

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