Discos Y Arandelas.

Volúmenes de solidos de revolución.

Método de discos.

Los sólidos de revolución son sólidos que se generan al girar una región plana alrededor de un eje. Por ejemplo: el cono es un sólido que resulta al girar un triángulo recto alrededor de uno de sus catetos, el cilindro surge al girar un rectángulo alrededor de uno de sus lados.

Si giramos una región del plano alrededor de un eje obtenemos un sólido de revolución. El volumen de este disco de radio R y de anchura h es:

Volumen del disco = hR2π

Para ver cómo usar el volumen del disco y para calcular el volumen de un sólido de revolución general, se hacen n particiones en la gráfica.

Estas divisiones determinan en el sólido n discos cuya suma se aproxima al volumen del mismo.

Sí la región que giramos para formar un sólido no toca o no cruza el eje de rotación, el sólido generado tendrá un hueco o agujero. Las secciones transversales que también son perpendiculares al eje de rotación son arandelas en lugar de discos. (Es por esto el nombre del método).

Ahora hallemos las dimensiones de la arandela (Radio exterior R y radio interior r). El radio exterior (radio más grande) lo determina la función F y el radio interior (radio más pequeño) lo determina la función G.

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