Distribución De Los Numeros

El problema de la distribución de los números primos

Abstract

En los trabajos de las últimas décadas en la teoría de números Ben Green y Terence Tao establecieron la existencia de progresiones aritméticas arbitrariamente largas en los primos, es decir que para todo r ϵ n existirán x, h ϵ n tales que x+ j h es un numero primo para todo 0 ≤ j ≤ r -1 gracias a estas ideas y algunos resultados concretos se consigue sacar provecho a la distribución Ʌ R (n) para comprobar su resultado sobre la distribución de los números primos a través de ciertas conjeturas y la extensión del teorema de Green y Tao.

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Introducción

En el 2004 uno de los trabajos más importantes en teoría de números, Ben Green y Terence Tao demostraron que los números primos poseen progresiones aritméticas arbitrariamente largas, resolvieron así una de las conjeturas más antiguas sobre la distribución de los números primos.

Los estudios de Green y Tao fue demostrar que los métodos pueden adaptarse para encontrar progresiones aritméticas. En sus trabajos conjeturaron que sus métodos debían aplicarse para demostrar que los primos de Chen poseen progresiones aritméticas de longitud 3. En general, dado cualquier conjunto K entero h1……….., hk demostraremos que existen progresiones aritméticas arbitrariamente largas tales que para cada miembro de n de la progresión, el conjunto h+ h1,……….h+hk, acumula una cantidad pequeña de factores primos distintos. Donde nosotros podemos aspirar a encontrar progresiones aritméticas extremadamente grandes, a partir de su propia infinitud, como uno de los ejemplos clásicos son los gemelos primos para la cual existen suposiciones como la Conjetura de Hardy Littlewood y el Estudio de Aproximantes.

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