Ejercicio 4 Elasticidad De La Demanda

Ejercicio 3. Incremento de utilidad

Una fábrica de cajas de cartón calcula que sus utilidades están dadas por la siguiente función:

U(x)=670x^3+20x-5000000

En dólares, mensualmente, si actualmente su nivel de producción es de 200 cajas por mes, determina ¿cómo serán los ingresos si su producción aumenta en un 25 porciento?

Respuesta: $10, 463, 755, 000.00

Solución:

Producción actual = 200

Producción después del aumento del 25% = 250

Función de Utilidad:

U(x)=670x^3+20x-5000000

U(250)=670〖(250)〗^3+20(250)-5000000

U(250)=10,463,755,000.00

Conclusión: al sustituir los valores obtenemos que los ingresos serán de $10,463 ,755 ,000.00 al aumentar la producción en un 25%

Ejercicio 4 Elasticidad de la demanda

La demanda de un nuevo modelo de un dispositivo de audio está dada por:

Q(p)=150p/(10-p)

En donde p es el número de artículos demandados, con 1≤p≤10 y donde Q está dado en miles de pesos. Determina la función de elasticidad de la demanda del nuevo modelo.

Respuesta: (1650p-1500)/(p^2-20p+100)

Solución: La función de la elasticidad de la demanda está dada por: η=p/q dq/dp

Donde Q (p) = (150 p )/(10-p) es la demanda Q y p es el número de artículos demandados con 1≤p≤10 y como la función de la demanda depende de p, derivamos respecto de p con ayuda de la ecuación:

d(u/v)/dx=(v(du/dx)-u(dv/dx))/v^2

Sabemos que dq/dp es el cambio de la demanda en función del precio de venta y/o producción

Q^' (p)=((10-p)(150)-(150p)(10))/〖(10-p)〗^2

Q^' (p)=(1500-150p-1500p)/(p^2-20p+100)

Conclusión: Función de elasticidad de demanda = Q^' (p)=(1650p-1500)/(p^2-20p+100)

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