Formulas Anualidades

ANUALIDAD

Una anualidad es una sucesión de pagos, depósitos o retiros, generalmente iguales, que se realizan en períodos regulares de tiempo, con interés compuesto. El término anualidad no implica que las rentas tengan que ser anuales, sino que se da a cualquier secuencia de pagos, iguales en todos los casos, a intervalos regulares de tiempo, independientemente que tales pagos sean anuales, semestrales, trimestrales o mensuales.

Cuando en un país hay relativa estabilidad económica, es frecuente que se efectúen operaciones mercantiles a través de pagos periódicos, sea a interés simple o compuesto, como en las anualidades.

Cuando las cuotas que se entregan se destinan para formar un capital, reciben el nombre de imposiciones o fondos; y si son entregadas para cancelar una deuda, se llaman amortizaciones.

Las anualidades nos son familiares en la vida diaria, como: las rentas, sueldos, pagos de seguro social, pagos a plazos y de hipotecas, primas de seguros de vida, pensiones, pagos para fondos de amortización, alquileres, jubilaciones y otros, aunque entre unas y otras existen distintas modalidades y muchas diferencias.

Sin embargo, el tipo de anualidad al que se hace referencia es el de anualidad de inversión, que incluye interés compuesto, ya que en otras clases de anualidad no se involucra el interés.

En una anualidad intervienen los siguientes elementos:

• Renta: Es el pago, depósito o retiro, que se hace periódicamente.

• Renta anual: Suma de los pagos hechos en un año.

• Plazo: Es la duración de la anualidad. El número de veces que se cobra o se paga la renta.

• Periodo de pago: Es el tiempo que transcurre entre un pago y otro.

Fórmula del valor final de una anualidad ordinaria

Sea R el pago periódico de una anualidad ordinaria, i la tasa de interés por periodo de interés, n el número de intervalos de pago (igual al número de periodos de interés por ser una anualidad ordinaria) y V el valor final de dicha anualidad.

El primer pago R se convertirá en R (1 + i )n - 1, puesto que está invertido durante (n - 1) periodos de interés.

El segundo pago R, se convertirá en R (1 + i )n - 2

El penúltimo pago se convertirá en R (1 + i )1

El último pago será R.

El valor final será:

V = R + R (1 + i ) + R (1 + i )2 + ... + R (1 + i )n - 2 + R (1 + i )n - 1

Como puede observarse, se ha obtenido la suma de n términos de una progresión geométrica de razón (1 + i ) y término inicial, R.

Aplicando la fórmula de la suma de los n primeros términos de una progresión

Ejercicio:

¿En cuánto se convierte una anualidad ordinaria de 5 000 pesos anuales, durante

6 años, al 3 %?

Resolución:

Al final de cada año se depositan en el banco 150 000 pesos. Si el banco paga el 7 % anual, ¿cuánto dinero habría inmediatamente después del 5.º año? ¿Y después del 8.º?

Resolución:

Al final del 5.º año habría 862 611 pesos.

Al final del 8.º año habría 1 538 970 pesos

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