Hiperasticidad

HIPERESTATICIDAD

 SISTEMA HIPERESTATICO

Se dice que un problema es hiperestático cuando el número de incógnitas estáticas (reacciones, esfuerzos, tensiones) es mayor que el número de ecuaciones de equilibrio de las que se dispone para resolverlo.

El número de incógnitas en exceso sobre el número de ecuaciones se define como grado de hiperestaticidad del problema.

Se denomina “grado de hiperestaticidad”: a la diferencia entre el número de incógnitas de las reacciones y el número de ecuaciones de equilibrio de la estatica.

El grado de hiperestaticidad nos indica tres aspectos de gran importancia:

1) si la estructura en análisis es; hiperestática, isostática o inestable de acuerdo a la siguiente tabla.

• Ghe= 0 | estructura isostática |.

• Ghe>0 | estructura hiperestática o indeterminada |.

• Ghe<0 | estructura inestable |.

2) Indica cuantas incógnitas, redundantes o reacciones nos hace falta por conocer y que no se pueden resolver por la estática y se tendrá que aplicar otros métodos para conocerlas.

3) El número de ecuaciones faltantes para poder resolver nuestra estructura en estudio.

El grado de hiperestaticidad de una estructura reticular o discreta se calcula con la siguiente formula de manera general.

Dónde:

GHE= Grado de hiperestaticidad estático

GHi=Grado de hiperestacidad interno

GHe= Grado de hiperestacidad externo

* Para el cálculo del grado de hiperestaticidad para vigas continuas o sencillas su formula es la siguiente:

Como en vigas el grado de hiperestaticidad interno es cero nos queda de la siguiente manera

GHE=GHi-GHe

GHE=GHe

GHe=N.R. -N.E.E.

Donde:

N.R.= Número de reacciones en la viga en análisis.

N.E.E.=Número de ecuaciones de la estática (equilibrio).

En el plano

Por tanto:

GHE=GHe=N.R. -N.E.E

En el espacio

Y para casos especiales en vigas:

GHE=GHe=N.R. -N.E.E. +E.C.

Donde:

E.C.=Ecuación de condición.

* Para el cálculo del grado de hiperestaticidad(GHE) para armaduras su formula es la siguiente:

GHE=GHe+GHi

GHe=N.R. -N.E.E

GHi=be-bn

Y:

bn=(2n-N.R.)

Donde:

be=Barras existentes

bn=Barras necesarias

n=Número de nodos

* Para el cálculo del grado de hiperestaticidad(GHE) en un marco rígido su formula es la siguiente:

Para este casos en particular varía un poco la forma de calcular el GHE yaque esta es igual a:

GHE=GHe+GHi

GHe=N.R. -(N.E.E. +E.C.)

Pero para obtener el GHi primero se hace una comparación deacuerdo a la siguiente tabla el cual nos indicara se es isostático, hiperestático o inestable la estructura en análisis y se resta el lado izquierdo menos el derecho para obtener el GHE.

(N.R. + 3be) = (3n + E.C.) | Marco isostático | Comparando GHE |

(N.R. + 3be) > (3n + E.C.) | Marco hiperestático | |

(N.R. + 3be) < (3n + E.C.) | Marco inestable | |

Ya conociendo GHE y GHe procedemos a hacer un despeje de la siguiente manera:

GHE=GHe+GHiGHi=GHE-GHe

Sea R el número de reacciones (igual al número de grados de libertad impedidos) y sea E el número de ecuaciones de equilibrio disponibles. En un sistema de barras sin contornos cerrados: Si R = E Tenemos un Sistema ISOSTÁTICO es decir el número de ecuaciones es suficiente para el cálculo de las reacciones.

Los sistemas tales que la sola aplicación de las ecuaciones de la Estática permite las reacciones de las ligaduras reciben el nombre de sistemas isostáticos.

Por el contrario, si existen ligaduras exteriores superabundantes, el número de incógnitas supera al de ecuaciones de equilibrio. Se dice entonces, que se trata de un sistema hiperestático.

Para la determinación de las reacciones será necesario hacer intervenir las deformaciones. En este último caso se llama grado de hiperestaticidad al exceso de incógnitas respecto al número de ecuaciones de equilibrio.

Por ejemplo, en vigas rectas con plano medio de simetría, cargada en dicho plano, disponemos de tres ecuaciones. Se pueden presentar los siguientes casos, según sean los apoyos:

(a) Viga con un extremo articulado fijo (2 incógnitas) y el otro articulado móvil (1 incógnita). Sistema, por tanto, isostático.

(b)Viga con apoyos articulados fijos en ambos extremos (4 incógnitas). Sistema hiperestático de primer grado.

(c) Viga empotrada en un extremo (3 incógnitas) y sustentada en el otro mediante apoyo articulado móvil (1 incógnita). Sistema hiperestático de primer grado.

(d)Viga empotrada en un extremo (3 incógnitas) y con apoyo articulado fijo en el otro (2 incógnitas). Sistema hiperestático de segundo grado.

(e) Viga biempotrada (seis incógnitas). Sistema hiperestático de tercer grado.

(f) Viga empotrada en un extremo (3 incógnitas) y libre en el otro. Se le suele denominar viga en voladizo. Sistema isostático.

EJEMPLOS

Dado el pórtico de barras de nudos rígidos de la figura, determinar:

1. El diagrama de esfuerzos normales

2. El diagrama de esfuerzos cortantes

3. El diagrama de momentos flectores

Datos: Rigidez a flexión en las = EI

http://books.google.com.pe/books?id=ubd7f-whqUoC&pg=PA153&dq=problemas+sobre+porticos++resueltos+(HIPERESTATICIDAD)&hl=es&sa=X&ei=dOJ1UZDrKcqa0QGZwoHQDA&ved=0CDMQ6AEwAQ#v=onepage&q=problemas%20sobre%20porticos%20%20resueltos%20(HIPERESTATICIDAD)&f=false

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