Infererencia

Introducción

En atención a la dinámica instruccional de la Universidad Nacional Abierta, y con la intención de lograr la formación crítica de los egresados en la carrera Educación Mención Matemática, se desarrolla a continuación una serie de asignaciones.

En primer lugar se persigue formular actividades adecuadas al currículo y el nivel educativo de desarrollo de los estudiantes, esto se abordará analizando una clase de matemáticas, y presentando argumentos que mejoren en cierto sentido la estructura observada. Proponiendo además ejercicios adaptados al nivel educativo.

Por otro lado se busca diseñar una secuenciación de actividades de enseñanza de aritmética adaptadas al programa oficial, para lo cual se analizará en forma crítica la secuencia aritmética del currículo básico nacional en los nueve grados de la educación básica venezolana.

Unidad 3

Actividad 2.3.1

Resuelva el siguiente problema: El primer conjunto está formado por el número 1, el segundo por el número 3 y el 5, el tercero por el número 7, el 9, y el 11, el cuarto por el número 13, el 15, el 17 y el 19 y así sucesivamente. ¿Cuánto suman los números que conforman el quincuagésimo conjunto?

Solución:

De acuerdo al planteamiento se trata de una sucesión de conjuntos cuyo cardinal k es finito, y coincide con su ordinal.

Los elementos de estos conjuntos son números impares consecutivos, donde al mínimo de cada conjunto le precede el máximo del conjunto antecesor. Esto nos presenta un patrón de sucesión que se describe a continuación:

El conjunto cuyo cardinal es k tendrá el número de impares correspondientes a la suma de los k primeros números consecutivos ( ), menos la suma de los k’ primeros números consecutivos correspondientes al cardinal anterior, es decir .

Por otro lado podemos considerar que la suma de los n primeros números impares es n2, entonces se puede concluir que la suma Sk de los elementos del conjunto cuyo cardinal es k es:

Desarrollando los productos notables y simplificando términos en el segundo miembro tenemos:

Por lo tanto, para hallar la suma de los términos que conforman el quincuagésimo conjunto se aplica la relación anterior:

Actividad 2.3.2

En un estacionamiento hay motocicletas y carros, en total 130 ruedas y 40 vehículos. ¿Cuántos vehículos de cada tipo hay en el estacionamiento?

Sea x el total de motocicletas, e y el total de carros, el número de ruedas que dan las motocicletas serían 2x y el total de ruedas por los carros sería 4y, luego el problema se puede plantear usando el siguiente sistema de ecuaciones de dos incógnitas:

Es decir, en el estacionamiento hay 15 motocicletas y 25 carros

Actividad 2.3.3

Asista a un salón de clase de un docente de matemática o una maestra cuando aborde un tema de aritmética y describa los pasos que realiza, es decir, la estructura que usa para la enseñanza de un concepto o de un algoritmo.

La clase presenciada fue un curso de 5to grado de Educación Básica (2da Etapa). El objetivo planteado por el docente observado fue adquirir la definición de división en el conjunto de N de los números enteros.

Pasos:

 Presentación del objetivo en el pizarrón el cual fue el recurso principal utilizado.

 Breve repaso de la tabla de multiplicación.

 Exposición por parte del docente del significado de la división como operación que depende de la multiplicación cuyos elementos son: dividendo, divisor, cociente y residuo. Ésta se hizo utilizando una cuenta con el algoritmo tradicional, el docente se apoyó de la suposición de cierto dominio del grado anterior, dado que algunos estudiantes exhibieron conocimiento de los rasgos generales de la operación.

 Se emplearon frases tales como: “se baja el primer dígito”, “se busca un número que multiplicado…”, “se multiplica por…”, “¿al quince…?”, “…llevo uno”, “pago”; entro otras frases menos utilizadas, las cuales sirvieron de apoyo en el desarrollo del algoritmo.

 La explicación de la operación se presento la siguiente estructura general: “se identifican los elementos de la división; se compara la relación de orden entre el dividendo y divisor para determinar si la división es procedente; se “baja” el primer dígito observándose si éste es mayor que el divisor, de no cumplir con este requisito, se “baja” el digito siguiente.

Luego se pide un número que “multiplicado por” el divisor se aproxime por defecto al o a los dígitos “bajados”; se calcula el resto parcial el cual debe ser menor que el divisor.

El resto parcial, calculado anteriormente será utilizado para continuar el proceso de modo recurrente hasta finalizar la división.

 El docente explicó cada caso en particular, mostrando la diferencia entre divisiones exactas e inexactas.

 Luego de la explicación general y de los casos particulares, el docente hizo una retroalimentación promoviendo la participación de los estudiantes en la resolución de operaciones fáciles.

 En la exposición la comunicación fue unidimensional, luego en el momento de la retroalimentación se generaron preguntas por parte de los estudiantes.

Actividad 2.3.4

Analice la estructura usada por el docente o maestra y construya una que, en su opinión, sea más provechosa que la observada y justifique el por qué de su elección.

La clase descrita anteriormente muestra un claro énfasis en el aspecto algoritmo de las matemáticas, observándose como todo gira en torno a aprender la forma de efectuar la “cuenta”, con una serie de pasos y condiciones. Se toma como base el dominio de la multiplicación, y la experiencia del grado anterior (4to grado).

A continuación se presenta una alternativa de enseñanza de la división en el conjunto N de los números naturales. Esta propuesta esta basada en el diseño centrado en experiencias infantiles adecuadas (Steen L., 1999), donde se desarrolla un conjunto de actividades con el fin de despertar en estudiante la intuición y por ende la formación del concepto de división.

Material utilizado: pizarrón, mesa de escritorio cubierto de tela tipo paño, canicas en un envase transparente, tiza y borrado, papel y lápiz.

Se inicia presentando una breve exposición sobre la actividad y el objetivo del mismo, tratando de generar la mayor expectativa posible. Una vez presentada se pide a algunos estudiantes voluntarios que realicen en el pizarrón una “cuenta” de suma o resta sencilla, de la siguiente forma , con el fin de presentar la forma línea de una operación. Luego se presenta una división la cual se resolverá utilizando las canicas del envase.

Para lograr lo antes planteado, se pide la actuación de un voluntario que extraiga la cantidad correspondiente al dividendo, seguidamente se le indica a otro participante que “escoja” pequeños grupos de canicas cuyo cantidad sea igual al divisor, finalmente se presentará dos casos posibles: primero que la cantidad extraída sea suficiente para formar los pequeños grupos, es decir, que no quede ningún grupo con menor cantidad del divisor; y segundo que al final quede un grupo cuya cantidad sea menor que la del divisor. Este es un buen momento para definir el resto.

La escogencia de los pequeños grupos de canicas, dará como resultado concreto un número específico de subgrupos que se puede asociar con el cociente. El éxito del método consiste en proveer la mayor cantidad posible de participación junto al comentario y la reflexión oportuna que se logrará escribiendo el registro de los pasos en el papel y en el pizarrón para analizar cada una de las operaciones que se hagan.

Este método puede ser utilizado para dividir por dos cifras, definir el resto y el cociente, sus límites obvios son las operaciones con números grandes, y con divisores de más de dos cifras, sin embargo provee una poderosa herramienta para la intuición y la interpretación de la división.

Como recomendación final, es necesario distribuir el espacio del tal forma que lo participantes tengan acceso a la mesa de escritorio, la comunicación debe ser bidireccional y con términos matemáticos precisos pero sencillos, adecuado al nivel de abstracción de los estudiantes.

Actividad 2.3.5

Describa, por escrito, una estrategia personal o aprendida para la realización rápida de alguna de las operaciones aritméticas.

En el caso de divisiones por una cifra se toma mentalmente el o los dígitos del dividendo haciendo sucesivas divisiones parciales hasta construir el conciente. Por ejemplo al dividir 1.234.564 entre cuatro, se dice: cuarta parte de doce es tres, cuarta parte de tres es cero, cuarta parte de treinta y cuatro es ocho, cuarta parte de veinticinco es seis, cuarta parte de dieciséis es cuatro, y cuarta parte de cuatro es uno, entonces el conciente es 308.641. Este método además se puede extender al cálculo de porcentajes simples, en el caso del ejemplo sería el 25%.

Actividad 2.3.6

Proponga dos ejercicios adaptados a estudiantes de 7º grado de Educación Básica.

 Actividad Nº 1.

Objetivo general Nº 9.

Estudiar el conjunto de los números enteros (Z).

Objetivos específicos:

9.1 Calcular las potencias de números enteros con exponente natural.

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