Matemateca

¿PARA QUE SIRVEN LOS CONJUNTOS EN LA VIDA REAL?

Para trabajar teniendo la idea clara de por qué razón o justificación se procede de una cierta manera. Encontrarán aquí un ejemplo aplicado a la Aritmética.

Primero hay que conocer cuales son los conjuntos para poderlos manejar.

Los veremos y conoceremos sus nombres según su color.

Conjunto de los números Naturales N = { 1, 2, 3, 4, 5, 6,…….}

Conjunto de los números Cardinales = No = { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, …….} .

Conjunto de los números Enteros Z = {…. -3, -2, -1, 0, +1, +2,

Conjunto de los números Racionales Q{….1/2,…1/3…0/4,…+2/5…}

Conjunto de los números Irracionales I = { pi = 3,1416…. Raíz de x ..

Conjunto de los números Reales R = { Contiene a todos los anteriores}

Cada uno de estos conjuntos tiene operaciones (Por ej: suma, resta multiplicación y división) y cada operación tiene propiedades, que se justifican con los conjuntos.

Veamos un caso: Veremos el Conjunto de los Cardinales. Si tomamos dos elementos del conjunto y los sumamos, el resultado siempre va a ser un número que está dentro del conjunto (pertenece a él). Esto justifica también la propiedad de (Clausura)– Si tomamos 3+8 = 8+3 quiere decir que la suma es ( conmutativa) – Si sumamos 6+(3+1) = (6+3)+1 es ( asociativa) – Si a cualquier Nº del conjunto le sumamos 0 , 9 + 0 = 0 + 9 = 9 ( Tiene un elemento neutro).Como vemos, todas las propiedades de estas operaciones se justifican con CONJUNTOS.

A -TEORIA DE CONJUNTOS

1º.- Dibuja en éste recuadro: Un racimo de uvas, una manzana, una naranja y un limón.

2º.- Encierra con una “cuerda” (para agruparlos), a 3 de esas frutas.

3º.- Nombra esas 3 frutas que encerraste.

{ UVAS, NARANJA, LIMON }

4º.- Acabas de formar un CONJUNTO formado por 3 frutas. F

5º.- Le vamos a poner nombre a ese grupo de frutas. A los conjuntos se les “nombra” por una letra MAYUSCULA por ejemplo F, y sus elementos (o sea las frutas) se escriben dentro de paréntesis de llaves y separados entre sí por comas.

Entonces: F = {uvas, naranja, limón} y lo leemos F es el conjunto formado por uvas, naranja y limón.

------------- 0 ------------

Ahora vamos a imaginar que en este recuadro tenemos las letras del alfabeto hasta la i.

a c d e

b g h

f i

1º.- Escribe todas esas letras en el recuadro.

2º.- Agrupa con una cuerda a las 5 primeras letras del alfabeto y llámalo Conjunto A. A = {a, b, c, d, e}

3º.- Escribe sus elementos como se te dijo para F.

.

4º.- Agrupa con otra cuerda dos elementos de ese Universo. Llámalo B y escribe sus elementos aquí: B = {h, g }

5º.- Repite el proceso con todos los elementos que quedan y llámalo C. Escríbelo.

C = {f, i}

Resumiendo

1) Una agrupación de elementos forma un conjunto

2) Los elementos de un conjunto se escriben dentro de un paréntesis- separados por una coma

Para formar conjuntos, no es necesario que dibujes todas las veces dentro del recuadro (Conjunto Universo). Puedes hacerlo directamente.

Ejemplo:

El Universo será el 5º Básico (un curso cualquiera) En él formarás los siguientes

conjuntos.

A = {niños y niñas que llegaron este año al curso}

A = { Iris, Pablo, María, Paz, Damián }

B = {niñas del curso cuyo nombre empieza por M}

B = { Marta, Margarita, Matilde }

C = {niños del curso cuyo nombre empieza por P }

C = { Pablo }

D = {niños y niñas que se sientan en la primera fila }

D={Violeta, Benjamín, Nicolás, Cristóbal, Pablo, Andreína }

Si te fijas, hemos nombrado cada ejemplo anterior de 2 maneras.

Eso quiere decir que TODO conjunto puede nombrarse de 2 maneras.

En la primera, te doy la condición que deben cumplir todos los elementos del

Conjunto. Ese se llama método de COMPRENSION

La segunda manera se llama nombrar un conjunto por el método de EXTENSION y

Consiste en nombrar uno a uno todos los elementos que cumplen con la condición pedida.

Actividad 1.-

Piensa en el Universo de los Juguetes.

Forma un conjunto J con 4 elementos, otro P con 2 elementos y otro Q con 5 elementos.

J = { muñeca, pelota, autito, peluche }

P = { Game Q, Super Nintendo }

Q = { Barbie, tren, avión, bicicleta, monopolio }

¿Separaste sus elementos con coma? Si

¿Cerraste el paréntesis de llave en cada ejemplo? Si

¿Qué método usaste en J, P y Q para nombrarlos? Extensión.

Actividad 2.-

A = {Días de la semana que empiezan por J}

A = { Jueves }

B = {meses del año que empiezan por la letra A}

B = { Abril, Agosto }

¿Qué método usaste para nombrar A y B? Extensión.

Actividad 3.-

R = {a, e, i, o, u }

R = { vocales }

S = { Martes, Miércoles }

S={Días de la semana que empiezan con M }

¿Qué método usé yo para nombrar R y S? Extensión- ¿ y tú? Comprensión.

Actividad 4.-

Ahora nuestro Universo será el conjunto de los Números Naturales.

1º.- Escribe un conjunto T = { Números Naturales 8 } por extensión.

T = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 }

2º Al revisar sus elementos, contesta sí o no.

a)¿ El 9 pertenece a T? No

b)¿El 1 pertenece a T? Si

c)¿El 5 pertenece a T? Si

d)¿El 11 pertenece a T? No

PERTENECE NO PERTENECE.

El símbolo que usaremos para indicar si un elemento pertenece a un conjunto es .

Ej: 2 T

Y cuando el elemento no pertenezca al conjunto escribiremos .

Ej: 8 T

Prueba tú: Nuestro U (Universo) será “los animales domésticos”

P = { gato, pato, pollos, gallina, perro……….. }

Contesta colocando o según corresponda.

Gato P Pollo P Caballo P

Jirafa P Camello P León P

Resumiendo: PERTENECE NO PERTENECE.

Cuando un elemento está en el conjunto decimos que al conjunto.

Cuando un elemento no está en el conjunto decimos que al conjunto.

Actividad 5.-

Sea A = {p, q, r, s, t, u, v, w}. Contesta V o F (verdadero o falso) en:

1) a A F 7) A F

2) q A F 8) A V

3) t A F 9) u A V

4) x A F- 10) w A F

5) r A F 11) s A F

6) p A V 12) b A V

7) 2 A V 13) p A F

Actividad 6. Forma el conjunto B según las “pistas” dadas:

1) 2 B 4) 7 B 7) 9 B 10) 8 B

2) 5 B 5) 6 B 8) 1 B 11) B

3) 4 B 6) 10 B 9) 0 B 12) B

B = {1, 5, 7, 9}

¿Encerraste los elementos entre paréntesis de llaves? Si

¿Los separaste por comas? Si

¿Por qué método estás nombrando el conjunto? Por extensión

Actividad 7.- Responde:

1) ¿Cuántos elementos hay en el conjunto A de la Actividad 5? Hay 8 elementos

2) ¿Cuántos elementos hay en el conjunto B de la Actividad 6? Hay 4 elementos

Cada vez que puedas contar los elementos de un conjunto, es porque ese conjunto es FINITO.

4) El conjunto del 5º Básico ¿Es finito? Si -¿Cuántos elementos tiene? 32 elementos

Actividad 8.----

Encuentra el número de elementos en los siguientes conjuntos:

P = {meses del año} Tiene 12 elementos

Q = {Días de la semana} Tiene 7 elementos

R = {Profesoras del 5o Básico} Tiene 12

Actividad 9.- Inventa:

1) Un conjunto A formado por 3 elementos, es decir # A = 3

A = { b, e, s }

2) Un conjunto B tal que # B = 5

B = { perro, vaca, flor, hoja, mosca }

01

3) Un conjunto C, tal que # C = 0

C = { nombrar el 8º día de la semana }

4) Un conjunto D tal que # D = 1

D = { a }

5) Observa: # B = 5 # C = 0

Cuando el Cardinal de un conjunto es 0 (cero) nos indica que NO tiene elementos y se llama Conjunto Vacío y el símbolo con el que lo identificaremos será .

Entonces: Si # C = 0 _ C = C es conjunto vacío

El símbolo se lee Fí ( y es una letra del alfabeto griego )

En cambio, cuando el conjunto tiene elementos como en el conjunto B ( # B = 5)

decimos que B es un conjunto no vacío.

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