Obtendremos

SI SE suelta un grano de polen en un vaso de agua se observa que realiza un movimiento desordenado e irregular. Se mueve siguiendo una trayectoria en forma de zigzag (figura 5). En un cine, en el haz de luz que envía el proyector hacia la pantalla, se puede ver que las partículas de polvo que flotan en el aire realizan también un movimiento en zigzag.

Ambos movimientos reciben en física el nombre de movimiento browniano, que fue descrito por primera vez por el botánico inglés Robert Brown en 1828.* No entraremos en la historia de este fenómeno. Sólo presentaremos algunas características de él que nos serán útiles.

Las líneas de la trayectoria de una partícula browniana (figura 5) no tienen en rigor ninguna realidad física. La forma en que se trazaron las líneas del dibujo es imaginando que cada 30 segundos se observa la posición de la partícula de polen y se marca con un punto; luego estos puntos se unen sucesivamente con líneas rectas. Por tanto, lo único que tiene realidad son los puntos, que indican las posiciones de la partícula browniana al final de cada intervalo. Si ahora, en lugar de marcar las posiciones en cada intervalo de 30 segundos se marcan en cada intervalo de 3 segundos y se unieran los puntos con líneas rectas, cada línea recta de la figura 5 quedaría reemplazada por una sucesión de líneas quebradas de menor tamaño, pero de igual complejidad. Así, por ejemplo, si nos fijamos en dos puntos sucesivos, A y B, de la figura 5, se obtendrán entre ellos los puntos mostrados en la figura 6. Si ahora unimos estos puntos con líneas rectas obtendremos las líneas quebradas de la misma figura 6. Concluimos que la segunda figura que se forma tiene el mismo tipo de estructura que la primera.

Se podrían tomar ahora intervalos más pequeños, por ejemplo, de 0.3 segundo y seguir el mismo procedimiento; ocurriría lo mismo que antes. Nos damos cuenta de que la trayectoria que sigue una partícula browniana es tal que mantiene una estructura similar al cambiar la escala de tiempos de la observación. Este tipo de línea fue denominada fractal por el científico Benoit Mandelbrot en 1975.

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