Paralelogramas

Paralelogramos

Los Paralelogramos son cuadriláteros que tienen dos pares de lados paralelos.

Todos los paralelogramos cumplen las siguientes características:

• Sus lados opuestos tienen la misma longitud.

• Sus ángulos opuestos son iguales y los consecutivos suplementarios.

• Cada diagonal divide al paralelogramo en dos triángulos congruentes.

• Las diagonales se cortan en su punto medio.

Se pueden dividir en la siguiente forma:

Paralelogramo

Los cuatro tipos de paralelogramo. En el sentido de las agujas del reloj: cuadrado, rombo, romboide yrectángulo. El cuadrado y el rectángulo sonparalelogramos rectángulos, mientras que los otros dos son paralelogramos no rectángulos.

Un paralelogramo es un tipo especial de cuadrilátero (un polígono formado por cuatrolados) cuyos lados son paralelos dos a dos.

Contenido

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• 1 Clasificación

• 2 Propiedades

o 2.1 Propiedades comunes a todo paralelogramo

o 2.2 Propiedades particulares de distintos paralelogramos

o 2.3 Algunas propiedades métricas comunes

• 3 Fórmulas

• 4 Ley del paralelogramo

• 5 Véase también

• 6 Notas y referencias

• 7 Enlaces externos

[editar]Clasificación

Los paralelogramos se clasifican en:

 Paralelogramos rectángulos, son aquellos cuyos ángulos internos son todos ángulos rectos. En esta clasificación se incluyen

 El cuadrado, que tiene todos sus lados de igual longitud,

 El rectángulo, que tiene sus lados opuestos de igual longitud;

 Paralelogramos no rectángulos, son aquellos que tienen dos ángulos internos agudos y dos ángulos internos obtusos. En esta clasificación se incluye:

 El rombo, que tiene todos sus lados de igual longitud, y dos pares de ángulos iguales.

 El romboide, que tiene los lados opuestos de igual longitud y dos pares de ángulos iguales..

[editar]Propiedades

Conjunto y subconjuntos de la familia de los paralelogramos.Todo lo que no sea cuadrado, rectángulo o rombo es denominado romboide(zona gris).

El conjunto de los paralelogramos reúne en sí a varios subconjuntos de figuras geométricas, todas ellas con lados opuestos iguales y paralelos, por ejemplo los romboides, los rombos, los cuadrados y los rectángulos son todos subconjuntos pertenecientes al conjunto de los paralelogramos. El hecho de que varias figuras con algunas características distintas sean parte de los paralelogramos hace un poco más complejo el mencionar sus propiedades, puesto que existen propiedades que son comunes a toda la familia de paralelogramos, por ejemplo “lados opuestos iguales y paralelos”, pero otras propiedades como ser “ejes de simetría de reflexión” pueden ser diferentes para cada subfamilia de paralelogramos.

Por el motivo anterior se mencionarán en primer término, las propiedades comunes a todos los paralelogramos (de cualquier subclase), luego algunas de las propiedades particulares que diferencian a las distintas clases o figuras de la familia, y finalmente algunas propiedades métricas.

[editar]Propiedades comunes a todo paralelogramo

 Todo paralelogramo tiene cuatro vértices y cuatro lados (es un subconjunto de loscuadriláteros).

 Los lados opuestos de un paralelogramo son paralelos (por definición), por lo cual nunca se intersecan.

 Los lados opuestos de un paralelogramo son de igual longitud, (congruentes).

 Los ángulos opuestos de un paralelogramo son iguales en medida.

 Los ángulos de dos vértices contiguos cualesquiera son suplementarios (suman 180 °).

 La suma de los ángulos interiores de todo paralelogramo es siempre igual a 360 °.

 El área de un paralelogramo es el doble del área de un triángulo creado por cualquiera de sus diagonales.

 El área de un paralelogramo es igual a la magnitud del producto vectorial1 de dos lados contiguos.

 Todos los paralelogramos son convexos.2

 Cualquier recta secante coplanar corta al paralelogramos en dos y solo dos de sus lados.

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