Progresion geometrica
Enviado por fabiholaB • 8 de Octubre de 2014 • 261 Palabras (2 Páginas) • 206 Visitas
Una progresión geométrica es una sucesión en la que cada término se obtiene multiplicando al anterior una cantidad fija r, llamada razón.
Sumo todos los términos que están a la izquierda del signo =
Sumo también los términos que están a la derecha del signo =
A la derecha del signo = veo que todos los términos contienen como factor a la razón, por lo que saco factor común y dentro del paréntesis aparecen la suma de todos los términos de la progresión geométrica menos el último.
La suma indicada que tienes a la izquierda del signo = representa la suma de todos los términos menos el primero. Podría escribir cuanto tengo a la izquierda del signo = del modo siguiente: , es decir, la suma de todos los términos de la progresión menos el primero.
Lo que tienes dentro del paréntesis a la derecha del signo = es la suma de todos los términos menos el último.
La suma anterior podemos escribirla:
En la última igualdad quito paréntesis:
Los términos que contienen S los paso a la derecha del = y a la izquierda de este signo el término:
Saco factor común a S:
Despejo el valor de S y me queda:
La suma de los términos de una progresión geométrica es igual al último término por la razón menos el primero dividido por la razón menos 1.
A veces es mejor usar la fórmula de la suma en función del primer término y de la razón. Para ello sustituyo en la fórmula de la suma el valor de
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