MATEMATICAS FINANCIERAS PROGRESION GEOMETRICA
Enviado por ChesstrB • 4 de Mayo de 2020 • Trabajo • 819 Palabras (4 Páginas) • 233 Visitas
MATEMATICAS FINANCIERAS PROGRESION GEOMETRICA Act. No ___ Ac ____ FECHA: ______________
Nombre: ___________________________________________. Grupo: ___________ No. Lista: ___________
Definición: Una progresión geométrica es una sucesión en la cual cada término se puede obtener del anterior, multiplicando por un mismo número, llamado razón.
Si llamamos a1, a2, a3 ... an, a los n primeros términos de una progresión geométrica, siendo r la razón, el término general de la progresión se puede obtener de acuerdo con el siguiente análisis: | [pic 1] |
Por consiguiente, el n-ésimo término de la progresión aritmética es: [pic 2]
Dónde: an es el término n-ésimo, a1 es el primer término y r es la diferencia.
EJEMPLO 1.
Hallar el quinto término de la sucesión geométrica cuyos primeros términos son -2, -6, -18., -54, …
Solución:
En este caso podemos ver que: a1 = -2, a2 = - 6, a3 = -18, etc.
Primero debemos hallar la razón. La razón es el cociente entre un término y el término precedente, por lo tanto en este caso podemos calcularla tomando:
-6/-2 = 3 o -18/-6=3, etc.
Es decir siempre que dividas dos números consecutivos tomando en cuenta que el numerador siempre deberá ser el que este más a la derecha obtendrás siempre el mismo resultado (siendo éste el valor de la razón)
Como hemos hallado que la razón es 3 y el primer término es -2 , aplicamos la fórmula para hallar el término quinto:
a5 = a1 x r5-1 , a5 = -2 x 34 = -162 | Así entonces: a5 = -162 |
EJEMPLO 2.
El segundo y tercer término de una progresión geométrica son 30 y 45 respectivamente.
Calcular el primer término y la razón.
Sabemos que:a2 = 30 y a3 = 45 Además a2 = a1 . r y a3 = a1 . r2, Sustituyendo se tiene: 30 = a1 .r y 45 = a1 . r2 Despejamos de la primer ecuación a1 , [pic 3] y reemplazamos en la segunda, | [pic 4] Resolviendo se tiene por lo tanto: [pic 5] Y simplificando r= 3/2 Y reemplazando en la primer ecuación: [pic 6] implica que a1 = 20 |
EJEMPLO 3.
En una progresión geométrica el primer término vale 6 y la razón 2. Determina el lugar que ocupa el término de valor 6 144.
6 144 = 6 · 2n − 1 ⇒ 1 024 = 2n · 2−1 ⇒ 2 048 = 2n ⇒ 211 = 2n ⇒ n = 11[pic 7]
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