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ACTIVIDAD No. 1:

De la siguiente relación R={(x,y)/ 3x^2-4y^2=12} . Determine:

Dominio

3x^2-4y^2=12

3x^2-12=4y^2

(3x^2-12)/4=y^2

√((3x^2-12)/4)=y

3x^2-12≥0

3x^2≥12

x^2≥12/3

x^2≥4

x^2-4≥0

x^2-4≥0

(x-2)(x+2)≥0

-2 2

(x-2) - - +

(x+2) - + +

Resultado: + - +

Por tanto el dominio es: (-∞,-2]U[2,∞)

Rango

3x^2-4y^2=12

3x^2=12+4y^2

x^2=(12+4y^2)/3

x=√((12+4y^2)/3)

Luego el rango son todos los reales ya que el discriminante de la raíz 12+4y^2 es positivo siempre.

Dada las funciones f (x)=〖 x〗^2+1; g(x)=2x – 1. Determine:

a) f - g

f(x)-g(x)=〖 x〗^2+1-(2x-1)

f(x)-g(x)=〖 x〗^2+1-2x+1

f(x)-g(x)=〖 x〗^2-2x+1+1

f(x)-g(x)=〖 x〗^2-2x+2

b) f • g

f(x)*g(x)=〖( x〗^2+1)*(2x-1)

f(x)*g(x)=〖2 x〗^3-x^2+2x-1

c) (f o g)

(fog)(x)=〖(2x-1)〗^2+1

(fog)(x)=〖4x〗^2-4x+1+1

(fog)(x)=〖4x〗^2-4x+2

d) (f o g) (2)

(fog)(2)=〖4(2)〗^2-4(2)+2

(fog)(2)=16-8+2

(fog)(2)=10

Verifique las siguientes identidades:

〖cot〗^4 x+〖cot〗^2 x=〖csc〗^4 x-〖csc〗^2 x

〖cot〗^4 x+〖cot〗^2 x=〖csc〗^4 x-〖csc〗^2 x

(〖cos〗^4 x)/(〖sen〗^4 x)+(〖cos〗^2 x)/(〖sen〗^2 x)=1/(〖sen〗^4 x)-1/(〖sen〗^2 x)

(〖cos〗^4 x)/(〖sen〗^2 x)+〖cos〗^2 x=1/(〖sen〗^2 x)-1

(〖cos〗^4 x)/(〖sen〗^2 x)+〖cos〗^2 x=(1-〖sen〗^2 x)/(〖sen〗^2 x)

(〖cos〗^4 x)/(〖sen〗^2 x)+〖cos〗^2 x=(〖cos〗^2 x)/(〖sen〗^2 x)

(〖cos〗^2 x)/(〖sen〗^2 x)*〖cos〗^2 x+〖cos〗^2 x=(〖cos〗^2 x)/(〖sen〗^2 x)

〖cos〗^2 x+(〖cos〗^2 x)/((〖cos〗^2 x)/(〖sen〗^2 x))=1

〖cos〗^2 x+〖sen〗^2 x=1

Es llamada identidad trigonométrica fundamental, otra forma de hacerlo es como sigue:

〖cot〗^4 x+〖cot〗^2 x=〖csc〗^4 x-〖csc〗^2 x

(〖cos〗^4 x)/(〖sen〗^4 x)+(〖cos〗^2 x)/(〖sen〗^2 x)=1/(〖sen〗^4 x)-1/(〖sen〗^2 x)

(〖cos〗^4 x*〖sen〗^2 x+〖cos〗^2 x〖*sen〗^4 x)/(〖sen〗^6 x)=(〖sen〗^2 x-〖sen〗^4 x)/(〖sen〗^6 x)

(〖cos〗^4 x+〖cos〗^2 x〖*sen〗^2 x)/(〖sen〗^4 x)=(1-〖sen〗^2 x)/(〖sen〗^4 x)

(〖〖cos〗^2 x(cos〗^2 x+〖sen〗^2 x))/(〖sen〗^4 x)=(〖cos〗^2 x)/(〖sen〗^4 x)

(〖cos〗^2 x)/(〖sen〗^4 x)=(〖cos〗^2 x)/(〖sen〗^4 x)

(1+cosx)/senx+senx/(1+cosx)=2cscx

(1+cosx)/senx+senx/(1+cosx)=2cscx

(〖(1+cosx)〗^2+〖sen〗^2 x)/(senx*(1+cosx))=2cscx

(1+2cosx+〖cos〗^2 x+〖sen〗^2 x)/(senx*(1+cosx))=2cscx

(1+2cosx+1)/(senx*(1+cosx))=2cscx

(2cosx+2)/(senx*(1+cosx))=2cscx

(2(cosx+1))/(senx*(1+cosx))=2cscx

2/senx=2cscx

2cscx=2cscx

4. Dos ciudades

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