Statistik

Historia

El término alemán Statistik, introducido originalmente por Gottfried Achenwall en 1749, se refería al análisis de datos del Estado, es decir, la "ciencia del Estado" (o más bien, de la ciudad-estado). También se llamó aritmética política de acuerdo con la traducción literal del inglés. No fue hasta el siglo XIX cuando el término estadística adquirió el significado de recolectar y clasificar datos. Este concepto fue introducido por el militar británico Sir John Sinclair (1754-1835).

En su origen, por tanto, la Estadística estuvo asociada a los Estados o ciudades libres, para ser utilizados por el gobierno y cuerpos administrativos (a menudo centralizados). La colección de datos acerca de estados y localidades continúa ampliamente a través de los servicios de estadísticas nacionales e internacionales. En particular, los censos comenzaron a suministrar información regular acerca de la población de cada país. Así pues, los datos estadísticos se referían originalmente a los datos demográficos de una ciudad o estado determinados. Y es por ello que en la clasificación decimal de Melvil Dewey, empleada en las bibliotecas, todas las obras sobre estadística se encuentran ubicadas al lado de las obras de o sobre la demografía.

Concepto de estadística

La estadística es comúnmente considerada como una colección de hechos numéricos expresados en términos de una relación sumisa, y que han sido recopilados a partir de otros datos numéricos.

Definen la estadística como un valor resumido, calculado, como base en una muestra de observaciones que generalmente, aunque no por necesidad, se considera como una estimación de parámetro de determinada población; es decir, una función de valores de muestra.

La estadística es una técnica especial apta para el estudio cuantitativo de los fenómenos de masa o colectivo, cuya mediación requiere una masa de observaciones de otros fenómenos más simples llamados individuales o particulares.

Esta ciencia tiene disímiles aplicaciones y a través de ella se pueden expresar, mediante indicadores, aspectos de gran utilidad en lo económico, social y natural.

La estadística descriptiva

Se dedica a la descripción, visualización y resumen de datos originados a partir de los fenómenos de estudio. Los datos pueden ser resumidos numérica o gráficamente. Ejemplos básicos de parámetros estadísticos son: la media y la desviación estándar. Algunos ejemplos gráficos son: histograma, pirámide poblacional, gráfico circular, entre otros.

Variable aleatoria

En probabilidad y estadística, una variable aleatoria o variable estocástica es una variable estadística cuyos valores se obtienen de mediciones en algún tipo de experimento aleatorio. Formalmente, una variable aleatoria es una función, que asigna eventos (p.e., los posibles resultados de tirar un dado dos veces: (1, 1), (1, 2), etc.) a números reales (p.e., su suma).

Los valores posibles de una variable aleatoria pueden representar los posibles resultados de un experimento aún no realizado, o los posibles valores de una cantidad cuyo valor actualmente existente es incierto (p.e., como resultado de medición incompleta o imprecisa). Intuitivamente, una variable aleatoria puede tomarse como una cantidad cuyo valor no es fijo pero puede tomar diferentes valores; una distribución de probabilidad se usa para describir la probabilidad de que se den los diferentes valores.

Función de probabilidad

En teoría de la probabilidad, una función de probabilidad (también denominada función de masa de probabilidad) es una función que asocia a cada punto de su espacio muestral X la probabilidad de que ésta lo asuma.

El espacio muestral, E de la variable aleatoria X consta de los puntos x1, x2, ..., xk, la función de probabilidad P asociada a X es

Donde pi es la probabilidad del suceso X = xi.

Por definición de probabilidad,

Hay que advertir que el concepto de función de probabilidad sólo tiene sentido para variables aleatorias que toman un conjunto discreto de valores. Para variables aleatorias continuas el concepto análogo es el de función de densidad.

Esperanza matemática

En estadística la esperanza matemática (también llamada esperanza, valor esperado, media poblacional o media) de una variable aleatoria , es

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