Trigomonetria

Introducción

En la presente investigación se le presentaran los principales precursores de la geometría, así también los de la trigonometría, se le dará a conocer la vida de ellos cuales fueron sus aportes más importantes, para estas ramas de las matemáticas.

Dentro de la geometría cabe destacar a los siguientes:

1-Tales de Mileto

2-Pitagoras.

3-Euclides.

Dentro de la trigonometría tenemos:

1-Euler.

2-Napier

3-Hiparco de Nicea.

Sobre ellos se les dará a conocer una breve información sobre la vida y que aporte hicieron para cada una de las ramas, ya que fueron aportaciones muy importantes tanto para las matemáticas como para la humanidad.

Objetivos Generales

• Poder conocer y entender la vida de cada uno de los precursores de, la geometría y la trigonometría.

• Saber cuáles fueron sus aportes más importantes para cada una de las ramas de las matemáticas y así tener un conocimiento necesario, el cual nos servirá para nuestra vida.

Objetivos específicos

• Enumerar las aportaciones de cada uno de los precursores.

• Hacer un breve análisis sobre la vida de cada uno de los precursores.

• Elaborar una síntesis sobre la importancia que han traído estas aportaciones para las matemáticas.

Índice

Introducción....………………………………………………………pag.1

Objetivos generales……….……..………………………………………pag.2

Objetivos específicos.......……………………………………………………pag.3

Precursores de la geometría........…………………………………..pag5-7

Precursores de la trigonometría………..…………………………….pag.8-11

Isaac Newton…………………………………………………………………….pag.12

Conclusiones…………….……………………………………………………….pag.13

Anexos………….……………………………………………………………….pag.14

Bibliografía………………………………………………………………………..pag.15

Precursores de la Geometría

Tales de Mileto:

Nació en la ciudad de Mileto, aproximadamente en el 624 a.C., y murió en el 546 a.C. Tradicionalmente se ha considerado a Tales uno de los siete sabios de Grecia, siendo, junto con Solón, de los más citados en las diversas listas en que se los agrupaba. Las referencias acerca de su vida son confusas y contradictorias. Respecto a su propio origen, por ejemplo, unos le consideran de origen fenicio, habiendo sido posteriormente hecho ciudadano de Mileto, y otros le hacen natural de Mileto y de sangre noble

Tales fue el primero en demostrar sus afirmaciones, por lo que se le considera el primer matemático de la historia.

Son cinco sus teoremas geométricos:

• Todo diámetro biseca a la circunferencia.

• Los ángulos en la base de un triángulo isósceles son iguales.

• Los ángulos opuestos por el vértice son iguales.

• Dos triángulos que tienen dos ángulos y un lado respectivamente iguales son iguales.

• Todo ángulo inscrito en una semicircunferencia es recto.

Pitágoras:

(ca. 580 a. C. – ca. 495 a. C.) Fue un filósofo y matemático griego considerado el primer matemático puro. Contribuyó de manera significativa en el avance de la matemática helénica, la geometría y la aritmética, derivadas particularmente de las relaciones numéricas, y aplicadas por ejemplo a la teoría de pesos y medidas, a la teoría de la música o a la astronomía. Es el fundador de la Hermandad Pitagórica, una sociedad que, si bien era de naturaleza predominantemente religiosa, se interesaba también en medicina, cosmología, filosofía, ética y política, entre otras disciplinas. El pitagorismo formuló principios que influyeron tanto en Platón como en Aristóteles y, de manera más general, en el posterior desarrollo de la matemática y en la filosofía racional en Occidente.

Teorema de Pitágoras

Teorema de Pitágoras, teorema que relaciona los tres lados de un triángulo rectángulo, y que establece que el cuadrado del lado mayor (hipotenusa) es igual a la suma de los cuadrados de los otros dos lados (catetos).El teorema de Pitágoras permite calcular uno de los lados de un triángulo rectángulo si se conocen los otros dos. Así, permite calcular la hipotenusa a partir de los dos catetos.

A Pitágoras se debe la definición del punto, como unidad con posición; y también es pitagórica la clasificación de los ángulos en las tres categorías que se encuentran en la escuela básica: rectos, agudos y obtusos, según midan 90º, menor de 90º y mayor de 90º, respectivamente. También de Pitágoras es la concepción geométrica del espacio, como entidad continua, homogénea e ilimitada. Concepción que se mantiene actualmente.

Se atribuye a Pitágoras la construcción de figuras cósmicas o sólidos regulares.

Euclides:

Sin embargo, la mayoría de los historiadores cree que alguna o todas estas obras (aparte de los Elementos) se le han adjudicado erróneamente. Los historiadores también cuestionan la originalidad de algunas de sus aportaciones. Probablemente las secciones geométricas de los Elementos fueron en un principio una revisión de las obras de matemáticos anteriores, como Eudoxo, pero se considera que Euclides hizo diversos descubrimientos en la teoría de números.

Los Elementos de Euclides se utilizaron como texto durante 2.000 años, e incluso hoy, una versión modificada de sus primeros libros constituye la base de la enseñanza de la geometría plana en las escuelas secundarias. La primera edición impresa de las obras de Euclides que apareció en Venecia en 1482, fue una traducción del árabe al latín

Elementos de geometría (Obra principal de Euclides)

Geometría plana

Rama de la geometría elemental que estudia las propiedades de superficies y figuras planas, como el triángulo o el círculo. Esta parte de la geometría también se conoce como geometría euclídea, en honor al matemático griego Euclides, el primero en estudiarla en el siglo IV a.C. Su extenso tratado Elementos de geometría se mantuvo como texto autorizado de geometría hasta la aparición de las llamadas geometrías no euclídeas en el siglo XIX.

Los teoremas de Euclides son los que generalmente se aprenden en la escuela moderna. Por citar algunos de los más conocidos:

• La suma de los ángulos interiores de cualquier triángulo es 180°

La geometría de Euclides, además de ser un poderoso instrumento de razonamiento deductivo, ha sido extremadamente útil en muchos campos del conocimiento; por ejemplo, en la física, la astronomía, la química y diversas ingenierías. Desde luego, es muy útil en las matemáticas.

Precursores de la Trigonometría

Leonhard Euler:

Vivió en Rusia y Alemania la mayor parte de su vida y realizó importantes descubrimientos en áreas tan diversas como el cálculo o la teoría de grafos. También introdujo gran parte de la moderna terminología y notación matemática, particularmente para el área del análisis matemático, como por ejemplo la noción de función matemática.[1] Asimismo se le conoce por sus trabajos en los campos de la mecánica, óptica y astronomía.

Fue el que fundó verdaderamente la trigonometría moderna. Se le debe el actual uso de las minúsculas latinas a, b, c, para los lados de un triángulo plano o esférico y el de las mayúsculas correspondientes A, B, C para los ángulos opuestos. Sus contribuciones a la trigonometría esférica fueron recogidas en dos memorias fundamentales:

En la primera (1753) Euler partió del hecho de que, sobre la esfera, las geodésicas son los círculos máximos y utilizó en consecuencia la teoría de los extremos. Encontró así las diez relaciones existentes entre los elementos de un triángulo esférico. Luego extendió estas relaciones a los triángulos cualesquiera y hábilmente dedujo el modo de uso en la resolución de triángulos.

Posteriormente, en 1779, le pareció delicado

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