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Estimación e intervalos de confianza

Una empresa de investigación llevó a cabo una encuesta para determinar la cantidad media que los fumadores gastan en cigarrillos durante una semana. La empresa descubrió que la distribución de cantidades que gastan por semana tendía a seguir una distribución normal, con una desviación estándar de 55. Una muestra de 49 fumadores reveló que X = $20.

Estimador puntual: estadístico calculado a partir de información de una muestra para estimar el parámetro poblacional. La media poblacional, , constituye un estimador puntual de la media poblacional, µ; p, una proporción muestral, es un estimador puntual de π, la proporción poblacional; y s, la desviación estándar muestral, es un estimador puntual de σ, la desviación estándar poblacional.

a) ¿cuál es el estimador puntual de la media de la población? Explique lo que indica.

S = $5

n = 49

= 20

nc= 95% El estimador puntual de la media de la población µ es 20, eso quiere decir que = 20. Como la µ es desconocida entonces se usa la media muestral .

b) Con el nivel de confianza de 95%, determine el intervalo de confianza de µ. Explique lo que significa.

IC = Intervalo de confianza para la media poblacional con σ desconocida: ± t S/√n

± t S/√n = 20±1.96 5/√49

= 20 ± 1.96 (0.7143)

= 20±1.4

18.6 ≤ IC ≤21.4 µ se encontrará aproximadamente en 95% de los intervalos construidos similarmente.

El propietario de Britten' Egg Farm desea calcular la cantidad media de huevos que pone cada gallina. Una muestra de 20 gallinas indica que ponen un promedio de 20 huevos al mes, con una desviación estándar de 2 huevos al mes.

a) ¿Cuál es el valor de la media de la población? ¿Cuál es el mejor estimador de este valor?

µ= ?

n= 20 = 20

s= 2 = 20. Como la µ es desconocida entonces se usa .

b) Explique por qué necesita utilizar la distribución t. ¿Qué suposiciones necesita hacer?

La decisión de utilizar t o z se basa en el hecho de que se conoce σ, la desviación estándar poblacional, si ésta se conoce, entonces se utiliza z; si no se conoce, se debe utilizar t, así como también se considera que el tamaño de la muestra sea pequeño. Si se supone que la población está distribuída normalmente.

c) ¿Cuál es el valor de t en un intervalo de confianza de 95%? 2.093

d) Construya el intervalo de confianza de 95% de la media de población.

± t S/√n = 20±2.093 2/√20 = 20 ± 2.093 (0.4472) = 20±0.9359

19.064 ≤ IC ≤ 20.94

e) ¿Es razonable concluir que la media poblacional es de 21 huevos? ¿Y de 25 huevos?

Los valores se encuentran fuera del intervalo de confianza, por lo tanto no es razonable considerarlos.

La televisora Fox TV considera reemplazar uno de sus programas de investigación criminal, que se transmite durante las horas de mayor audiencia, por una nueva comedia orientada a la familia. Antes de tomar una decisión definitiva, los ejecutivos estudian una muestra de

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