YUUMATEMATICAS

TABLA DE CONTENIDO

pág.

UNIDAD 1

1. PROPOSICIONES SIMPLES Y COMPUESTAS 6

1.1. PROPOSICIONES SIMPLES O ATÓMICAS 6

1.2. PROPOSICIONES COMPUESTAS O MOLECULARES 6

1.2.1. Conectivos lógicos 6

1.2.2. Las proposiciones se clasifican 7

1.2.2.1. Negación 8

1.2.2.2. Conjunción 8

1.2.2.3. Disyunción 8

1.2.2.4. Condicional 9

1.2.2.5. Bicondicional 9

1.2.2.6. Tautologías, contradicciones y contingencias 9

1.2.2.7. Implicaciones lógicas 12

1.2.2.8. Equivalencias lógicas 15

2. CUANTIFICADORES 18

3. CONCEPTUALIZACIÓN Y CLASIFICACIÓN DE LOS CONJUNTOS 18

3.1. CLASES DE CONJUNTOS 19

3.1.1. Conjunto Universal 19

3.1.2. Conjunto Infinito 19

3.1.3. Conjunto Finito 19

3.1.4. Conjunto Vacío 19

3.1.5. Conjunto Unitario 20

3.1.6. Conjuntos Iguales 20

3.1.7. Conjuntos Disjuntos 20

3.2. OPERACIONES CON CONJUNTOS 21

3.2.1. La unión de dos conjuntos A y B 21

3.2.2. La intersección de dos conjuntos A y B 21

3.2.3. La diferencia de dos conjuntos A y B 21

3.2.4. La diferencia simétrica de dos conjuntos A y B 21

4. NÚMEROS REALES 22

4.1. NÚMEROS NATURALES 22

4.2. NÚMEROS ENTEROS 23

4.3. NÚMEROS RACIONALES 23

4.4. NÚMEROS IRRACIONALES 24

4.5. NÚMEROS REALES 24

4.6. OPERACIONES CON NÚMEROS REALES 24

PRUEBA TIPO ICFES 27 4

UNIDAD 2

1. INTERVALOS Y OPERACIONES CON INTERVALOS 32

1.1. OPERACIONES CON INTERVALOS 33

2. INECUACIONES CON UNA Y DOS VARIABLES DE PRIMERO Y SEGUNDO GRADO 35

2.1. INECUACIONES DE PRIMER GRADO CON UNA INCOGNITA 35

2.1.1. Inecuaciones equivalentes 35

2.2. INECUACIONES DE SEGUNDO GRADO CON UNA INCOGNITA 38

2.3. INECUACIONES DE PRIMER GRADO CON DOS INCÓGNITAS 40

2.3.1. Sistemas de inecuaciones 41

2.4. PROBLEMAS SOBRE INECUACIONES 42

2.5. DEFINICIÓN Y GRÁFICA DEL VALOR ABSOLUTO 43

2.5.1. Tratamiento del valor absoluto utilizando la gráfica de f(x)=|x| 44

2.6. ECUACIONES E INECUACIONES CON VALOR ABSOLUTO 45

2.6.1. Ecuaciones con valor absoluto de la forma │ax + b│= c 45

2.6.2. Inecuaciones con valor absoluto de la forma │ax + b│< c 45

2.6.3. Inecuaciones con valor absoluto de la forma │ax + b│> c 46

PRUEBA TIPO ICFES 48

UNIDAD 3

1. DEFINICIÓN Y PROPIEDADES DE RELACIONES Y FUNCIONES 52

1.1. DEFINICIÓN Y PROPIEDADES DE RELACIONES 52

1.2. DEFINICIÓN Y PROPIEDADES DE FUNCIONES 54

1.3. ALGEBRA DE FUNCIONES 55

1.3.1. Composición de funciones 56

1.4. CLASES DE FUNCIONES: POLINÓMICAS, TRASCENDENTES Y ESPECIALES 57

1.4.1. Funciones polinómicas 57

1.4.2. Funciones trascendentes 57

1.4.2.1. La función exponencial 57

1.4.2.2. La función logarítmica 58

1.4.3. Funciones especiales 59

1.4.3.1. Función constante 59

1.4.3.2. La función identidad 59

1.4.3.3. La función proyección 59

1.4.3.4. La función canónica 60

1.5. FUNCIÓN INVERSA Y CONTINUIDAD DE UNA FUNCIÓN 60

1.6. SERIES, SUCESIONES Y PROGRESIONES 63

PRUEBA TIPO ICFES 65

UNIDAD 4

1. LÍMITE FUNCIONAL 69

1.1. LÍMITE DE UNA SUCESIÓN 69

1.1.1. Límite finito de una sucesión 70

1.1.2. Límite infinito de una sucesión 715

2. DEFINICIÓN ANALÍTICA DE LA DERIVADA 73

2.1. TÉCNICAS DE DERIVACIÓN 73

2.1.1. Tasa de variación media 73

2.1.2. Tasa de variación instantánea o derivada 74

2.1.3. Derivadas laterales 74

2.1.4. Derivabilidad y continuidad 75

2.2. APLICACIONES DE LAS DERIVADAS EN OTRAS ASIGNATURAS Y CIENCIAS 75

3. DEFINICIÓN DE LA INTEGRAL 77

3.1. TÉCNICAS DE INTEGRACIÓN 78

3.1.1. Método de integración por sustitución 78

3.1.2. Método de integración por partes 79

3.1.3. Método de integración por cambio de variables 80

PRUEBA TIPO ICFES 82

BIBLIOGRAFÍA 87 6

UNIDAD

...