Informe De Ecuaciones MATEMATICA UNEFA

República Bolivariana de Venezuela

Ministerio Del Poder Popular Para La Defensa

Universidad Nacional Experimental De La Fuerza Armada

Maracaibo – Estado Zulia

Catedra: Matemáticas.

Prof.: Michel Sambrano.

Valor Absoluto y Sistema de Ecuaciones

Integrantes:

CINU, N: M03 Sección: 33.

Maracaibo, Enero de 2014.

INDICE

Desarrollo:

Propiedades de Valor Absoluto.

Sistema de Ecuaciones. Definición y términos.

Sistema Homogéneo.

Sistema no Homogéneo.

Sistema compatible determinado.

Sistema compatible indeterminado.

Sistema incompatible.

Criterios para determinar la existencia de solución.

Interpretación geométrica de un sistema de ecuación.

Bibliografía.

DESARROLLO

Propiedades del Valor Absoluto.

Las propiedades del valor absoluto fundamentales son:

No negatividad: Establece que el valor absoluto de un número nunca puede ser negativo.

Definición positiva: De acuerdo a esta simple propiedad, si el valor del módulo de un número real x es 0, entonces el valor absoluto de x es 0 y viceversa.

IxI = 0x = 0.

Propiedad multiplicativa: Esta significa que el módulo de un producto de dos números es siempre igual al producto de los módulos de ambos números tomados por separados. IxyI = IxI.IyI

Propiedad aditiva: Establece que el modulo del valor de la suma de dos números es siempre igual a la suma por separado del módulo de ambos números.

Ix+yI = IxI+IyI

En combinación con estas cuatro propiedades fundamentales, algunas otras de las propiedades importantes son:

Simetría: Establece que la definición básica del valor absoluto es, en otras palabras, ignorar el signo negativo. I-xI = x.

Identidad de indiscernibles: Equivalente de la definición positiva, establece que si el módulo de la resta de dos números es 0, entonces los dos números son iguales en su valor. Ix-yI x=y.

Desigualdad triangular: Puede ser expresada de la forma Ix-yI.Ix-zI+ Iz-xI

Preservación de la división: Es el equivalente de la propiedad multiplicativa y establece que el módulo de la división de dos números es siempre igual a la división del módulo de los dos números por separados. Ix/yI = IxI/IyI si y 0.

Sistema de Ecuaciones. Definición y términos.

Sistema de Ecuaciones (definición): Sistema formado por una o varias ecuaciones con dos o tres incógnitas distintas que tiene una o más soluciones comunes, y/o no pueden tener soluciones.

a) 8x +9 = 25 b) t2 -9t +1= t+3 c) x + y = 2y - 5.

Términos:

Un ejemplo tomado de una tablilla babilónica plantea la resolución de un sistema de ecuación en los siguientes términos:

¼ anchura + longitud = 7manos.

Longitud + anchura = 10manos.

En nuestra notación en sistema es:

Anchura: x

Longitud: y

Manos: t

x+4y=28t

x+y = 10t

Restando la primera de la segunda, se obtiene 3y=18t;

Luego: y=6t

x=4t

Sistemas Homogéneos.

Son aquellos que tienen todos los términos independientes iguales a cero y una de sus soluciones es aquella en la que todas las incógnitas tienen como valor cero (0). A este tipo de solución se le llama solución trivial, pero debemos tener presente que no todos los sistemas homogéneos tienen una única solución.

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