RASONAMIENTO

INTRODUCCIÓN

“ El secreto de la vida

No es hacer lo que a uno le gusta,

Sino sentir gusto en lo que hacemos”

RANDOM.

Los conocimientos matemáticos elementales deben comenzar en nuestros estudios y educación desde la más temprana infancia. Los resultados son seguros, cuando la introducción en el campo de las matemáticas transcurre en una forma fácil y agradable, basándose en ejemplos de la vida cotidiana, seleccionados con el razonamiento e interés correspondiente.

La resolución de problemas de razonamiento lógico es un medio interesante para desarrollar el pensamiento. Es incuestionable la necesidad de que nuestros estudiantes aprendan a realizar el trabajo independiente, aprendan a estudiar, aprendan a pensar, pues esto contribuirá a su mejor formación integral. Es Necesario enseñar y ejercitar al alumno para que por sí mismo y mediante el uso correcto de libros, las obras de consulta y de otros materiales, analice, compare, valore, llegue a conclusiones que, por supuesto sean más sólidas y duraderas en su mente y le capaciten para aplicar sus conocimientos. Todas estas capacidades el alumno las adquirirá en la medida en que nosotros, los maestros y profesores seamos capaces de desarrollarlas, pero, para eso es preciso realizar un trabajo sistemático, consciente y profundo, de manera que, ellos sientan la necesidad de adquirir por sí mismos los contenidos y realmente puedan hacerlo.

Para despertar interés en los estudiantes propongo en este cuadernillo problemas sobre temas que inciten la curiosidad, se tratan de problemas matemáticos; Algunas aplicaciones elementales de la Aritmética, Álgebra, Geometría, y También ejercicios cuya resolución solo se la consigue aplicando la lógica pura.

El deseo de acertar adivinanzas, descubrir ingenios o resolver problemas de razonamiento, es propio de personas. Desde la infancia sentimos pasión por los juegos, los rompecabezas, las adivinanzas. Todo esto va desarrollando la capacidad creativa de la persona, su manera lógica de razonar y nos enseña a plantear problemas importantes y dar soluciones a los mismos.

Necesitamos que nuestros estudiantes, comprendan la necesidad de desarrollar estas capacidades, de una manera sencilla, creativa y divertida, para cumplir con las metas que como educadores y profesores nos planteamos.

Espero que este cuadernillo que he transcrito de diferentes Autores sea de utilidad para ustedes compañeros, y les sirva de material para cumplir su trabajo en las aulas con los estudiantes; recuerden siempre que los triunfos de ellos es nuestra recompensa; y que los encaminamos a que cumplan sus metas.

Problemas de conjunto.

En la teoría de conjuntos, una de las cuestiones fundamentales es poder determinar los elementos que componen un conjunto a partir de una propiedad o característica esencial del mismo; es importante poder determinar todos los elementos que componen el conjunto a partir de la propiedad dada. Es por ello que para desarrollar el pensamiento lógico de los estudiantes, proponemos algunos ejemplos donde se ilustre esta intencionalidad.

1) Diga cuántos rectángulos hay en la siguiente figura.

- 1 rectángulo completo.

- 9 rectángulos particulares

- 4 rectángulos de 4 c/u

- 6 rectángulos de 3 c/u

- 2 rectángulos de 6 c/u.

- 12 rectángulos de 2 c/u

R/ La propiedad esencial de este conjunto es ser rectángulos (solo se hace referencia a la forma, y no a las dimensiones), por lo que para determinar cuántos elementos tiene el conjunto debemos precisar cuántos rectángulos hay, sin importar sus dimensiones.

13) Diga qué cantidad de cuadrados hay en la figura dada

R/ Procediendo de forma análoga a la anterior, se determina fácilmente que hay

 1 Cuadro completo

 16 cuadrados particulares

 9 cuadrados de 4 c/u

 4 cuadrados de 9 c/u

1. Observa con atención el siguiente gráfico y contesta ¿Cuántos triángulos existen?

2. Observa con atención el siguiente gráfico y contesta: ¿cuantos triángulos existen? (respuesta 13)

3. Utilizando los números dígitos repetidos 1 – 2 – 3 (repetidos) coloque en las casillas. La suma total en cualquier dirección debe dar siempre 6

4. ¿Cuántos triángulos hay en la figura? (respuesta18 triángulos)

5. Coloca en cada casilla un número del 1 al 9, sin repetir de manera que los productos verticales y horizontales sean los indicados en la figura.

Solución

= 36

= 54

= 210

=54 =56 =135

- Problemas de aritmética.

No se pretende detallar toda la teoría de la aritmética, para resolver problemas de razonamiento, sino que a partir de los conocimientos fundamentales de ésta, podamos razonar en forma lógica para desarrollar nuestra actividad mental. A continuación mostraremos algunos ejemplos que ilustran lo expresado anteriormente.

1) Un enfermo debe tomar una aspirina cada media hora. ¿En cuánto tiempo se tomará 10 aspirinas?

R/ Intuitivamente se trata de responder que en 5 horas, sin entrar a considerar que en la primera hora el enfermo se toma 3 pastillas y a partir de ahí 2 en cada hora. Por lo tanto solo demorará cuatro horas y medias en tomar las pastillas.

2) Un caracol sube por una pared vertical de 5 metros de altura. Durante el día sube 3 metros, pero durante la noche se queda dormido y resbala 2 metros. ¿En cuántos días subirá la pared?

R/ Hay que tener en cuenta que el primer día sube 3 metros pero por la noche baja 2, es decir, sube solo 1 metro, lo mismo sucede el segundo día, pero el tercer día sube 3 metros y los 2 que había subido anteriormente, lo que hacen un total de 5 metros y ya está arriba, es decir ha subido la pared. Por lo que demora tres días para subir la pared.

3) Un avión cubrió la distancia que separa a la Ciudad de Quito y Guayaquil una hora y 20 minutos, sin embargo al volar de regreso recorrió esta distancia en 80 minutos. ¿Cómo se explica esto?

R/ Aquí no es necesario aclarar nada, darse cuenta que las dos situaciones representan el mismo tiempo, solo que una está expresada en horas y minutos y la otra en minutos, o sea, una hora y veinte minutos es lo mismo que ochenta minutos.

4) Si en Quito esta lloviendo a las 12 de la noche ¿Es posible que en Esmeraldas halla un día soleado 50 horas después?

R/ Debemos precisar que 50 horas después significa exactamente dos días de 24 horas y dos horas más, lo que quiere decir que serían las 2 de la madrugada y es imposible que a esa hora tengamos un día soleado.

5) Un buque que se encuentra anclado en un atracadero tiene fija a unos de sus costados una escalera en la que la diferencia de altura entre cada peldaño es de 30 cm. Si el agua está a nivel del segundo escalón y la marea empieza a subir a razón de 30 cm por hora. ¿Al nivel de que escalón se encontrara el agua cinco horas después?

R/ Todo parecía indicar que al transcurrir cada hora el agua taparía un peldaño más, pero hay que tener en cuenta que el buque flota y a medida que la marea sube él lo hace también y se mantendrá al nivel del segundo peldaño.

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