Una compañía tiene dos minas: la mina A produce diariamente 1 tonelada de carbón

Una compañía tiene dos minas: la mina A produce diariamente 1 tonelada de carbón de antracita de alta calidad, 2 toneladas de carbón de calidad media y 4 toneladas de carbón de baja calidad; la mina B produce 2 toneladas de cada una de las tres clases. La compañía necesita 70 toneladas de carbón de alta calidad, 130 de calidad media y 150 de baja calidad. Los gastos diarios de la mina A ascienden a 150 dólares y los de la mina B a 200 dólares. ¿Cuántos días deberán trabajar en cada mina para que la función de costo sea mínima?

SOLUCION:

[pic 1]

                        ST

                        [pic 2]…………………(1)

                        [pic 3] …………………(2)

                        [pic 4] …………………(3)

EN (1), Si A = 0  🡪 B = 35

                        Si B = 0 🡪  A = 70

                EN (2), Si A = 0 🡪 B = 65

                        Si B = 0 🡪 A =65

                EN (3), Si A = 0 🡪 B = 75

                        Si B = 0 🡪 A =37.5

Entonces, graficando:

[pic 5][pic 6][pic 7][pic 8][pic 9][pic 10][pic 11][pic 12][pic 13][pic 14][pic 15][pic 16]

Reemplazando en la función objetiva:

[pic 17]

[pic 18]

Pero la función que minimice se encuentra en las intersecciones.

[pic 19]

[pic 20]

Por tanto, será mínima cuando:

A = 60; B = 5 🡪 f(x; y)=10000

EN EL PROGRAMA LINDO

[pic 21]

Respuesta:

• Para que la funcion de costo sea minimo debe de trabajar 60 dias en la mina A y 5 dias en la mina B, con un beneficio de $ 10000.

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