Desarrolle esta aplicación paso a paso.

INSTRUCCIÓN I: Desarrolle esta aplicación paso a paso

01. Un objeto pesa 30 kg se deja caer de una altura de 40 cm con una velocidad inicial de 30 m/s se supone que la resistencia del aire es  proporcional a la velocidad del cuerpo .

Se sabe que la velocidad límite debe ser 40 m/s. Encontrar:

a) La expresión de la velocidad de un objeto en un tiempo (t)

b) La expresión para la posición del cuerpo en un tiempo

c) La velocidad después de 8 segundos

[pic 1]

[pic 2]

INSTRUCCIÓN II: Dada las siguientes afirmaciones, complementa tu respuesta correcta

01. A la siguiente expresión matemática, ¿cómo se le conoce?

[pic 3]

02. Confirme que tipo de ecuación es y porque:

[pic 4]

[pic 5]

03. En la siguiente ecuación lineal y de 2° orden, ¿cuántas veces es necesario integrar?

[pic 6]

[pic 7]

04. ¿Qué forma tiene la ecuación de CAUNCHY-EULER?

[pic 8]

05. ¿Cómo expresó Euler cuando se preguntó si habría otra forma más práctica para expresar  y como procedió; sea z=ix[pic 10][pic 9]

[pic 11]

06. ¿Cómo es la forma de una ecuación diferencial de 2° orden con coeficientes constantes[pic 12]

INSTRUCCIÓN III: En las siguientes ecuaciones desarrolle y encuentre la respuesta correcta a lo solicitado

01. En la siguiente ecuación, llevarla hasta la forma más simple

[pic 14][pic 13]

02. Probar que la función  , es solución de [pic 17][pic 15][pic 16]

04. comprobar que la función , es solución general, de la ecuación diferencial:[pic 18]

[pic 20][pic 19]

05. Dada la solución de una ecuación diferencial:

, demuestre que la ecuación buscada es:[pic 21]

, que es la ecuación buscada[pic 22]

[pic 23]

06. Resuelve la siguiente ecuación de CAUCHY- EULER:

, donde a= -1 y b= 2[pic 25][pic 24]

07. Resolver la siguiente ecuación: [pic 26]

Su ecuación auxiliar es: [pic 27]

Factorizando: [pic 28]

Con raíces [pic 29]

De donde: ; es la solución general.[pic 30]

Demuestre lo anterior, aplicando la división sintética

[pic 31]

...