FUNCION RACIONAL WORD

UNIVERSIDAD LAICA ELOY ALFARO DE MANABÍ

ASIGNATURA:

Matemáticas

TEMA:

FUNCIÓN RACIONAL

INTEGRANTES:

Chica López Gema María

García Zamora Gema Lisbeth

Lucas Mendoza Jéssica María

Rivera Nole Suanny Gabriela

DOCENTE:

Ing. Karlos Muñoz

CURSO:

Primer Semestre’A’

MANTA-ECUADOR

2015

Función Racional

En matemáticas, una función racional de una variable es una función que puede ser expresada de la forma:

Donde P y Q son polinomios y x una variable, siendo Q distinto del polinomio nulo. Las funciones racionales están definidas o tienen su dominio de definición en todos los valores de x que no anulen el denominador.1 Obviamente esta definición puede extenderse a un número finito pero arbitrario de variables, usando polinomios de varias variables.

La palabra "racional" hace referencia a que la función racional es una razón o cociente (de dos polinomios); los coeficientes de los polinomios pueden ser números racionales o no.

Las funciones racionales tienen diversas aplicaciones en el campo del análisis numérico para interpolar o aproximar los resultados de otras funciones más complejas, ya que son computacionalmente simples de calcular como los polinomios, pero permiten expresar una mayor variedad de comportamientos.

Propiedades

de clase en un dominio que no incluya las raíces del polinomio Q(x).

Todas las funciones racionales en las que el grado de Q sea mayor o igual que el grado de P tienen asíntotas (verticales, horizontales u oblicuas).

Todas las funciones racionales cuyos coeficientes pertenecen a un cuerpo forman un cuerpo que incluye al cuerpo base como subcuerpo. El cuerpo de funciones racionales forma un subcuerpo del cuerpo de series de potencias formales.

Parámetros de una función

Variando el parámetro paso de 1 a 7 irán apareciendo en la escena los distintos elementos necesarios para poder dibujar la gráfica:

Paso 1: Dominio

Paso 2: Simetría

Paso 3: Cortes con los Ejes coordenados

Paso 4: Regiones

Paso 5: Asíntotas

Paso 6: Puntos singulares y de inflexión.

Paso 7: Trazado de la curva

Ejemplo analizado 1: Analizar y representar la función f(x)=x3/(x2-1)

a) Dominio: La función no esta definida para x2-x-6=0 -> x=-2, x=3. Df=R- {-1,1}

b) Simetría: La función es Impar pues f(-x)=-f(x), por lo que es simétrica respecto del origen (0,0)

c) Cortes con los ejes:

Eje OX: x3=0 -> X=0

Eje OY: Y=0/02 -1= 0/-1= 0 -> Y=0

d) Regiones

X (-¥,-1) (-1,0) (0,1) (1,+¥)

x3 - - + +

x+1 - + + +

x-1 - - - +

f(x) - + - +

e) Asíntotas:

Verticales: Para calcularlas igualamos el denominador a 0 x=-1, x=1

Oblicuas: Para calcularlas utilizamos las formulas:

=1; X =0 y=x

f) Puntos singulares:

Son aquellos puntos de la tangente horizontal eso quiere decir que la derivada de ese punto es igual a cero.

g) Puntos de Inflexión

El punto que, en una función continua, separa la parte convexa de la cóncava, se llama punto de inflexión de la función.

USO DE LA FUNCIÓN RACIONAL

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