ALGEBRA LINEAL. Determinar todos los valores de a para los que A
Enviado por Fabricio Maldonado Mendoza • 12 de Marzo de 2016 • Prácticas o problemas • 602 Palabras (3 Páginas) • 337 Visitas
2. Determinar todos los valores de a para los que A= tiene inversa.[pic 2][pic 3][pic 1]
Si utilizamos el método de la adjunta tenemos que:
[pic 4]
A11= = 0 A31= = 0[pic 7][pic 5][pic 6]
[pic 8]
A12= =-1 x a = -a A32= =-1x0=0[pic 11][pic 9][pic 10]
[pic 12]
A13= = 2 A33= = -1[pic 15][pic 13][pic 14]
A21= = -1 x a = -a[pic 17][pic 16]
[pic 18]
A22= = a[pic 19]
A23= = -1 x 1= -1[pic 21][pic 20]
Tenemos entonces que una matriz sea invertible si el determinante sea diferente de cero por lo cual tenemos que
-a ≠ 0
3. Si sabemos que = 5 calcule [pic 24][pic 25][pic 22][pic 23]
Sabemos que , [pic 26]
[pic 27]
[pic 28]
[pic 29]
[pic 30]
Se observa que en el segundo queda el mismo producto cruz que la primera con la única diferencia del coeficiente 6, entonces la determinante de la segunda es igual a 6 veces la determinante de la primera, que es 30.
4. Calcular el determinante de la siguiente matriz y posteriormente calcule su inversa usando el método de la adjunta.
0 | 2 | 1 | 3[pic 31] |
2 | -1 | 3 | 4 |
-2 | 1 | 5 | 2 |
0 | 1 | 0 | 2 |
A =
Según el método de la adjunta el determinante de A esta dada por:
Det(A)= |A|=a11A11+a12A12+…a1nA1n=∑n k=1 a1kA1k[pic 32]
-1[pic 33] | 3 | 4 |
1 | 5 | 2 |
1 | 0 | 2 |
-1 | 3 | 4 |
1 | 5 | 2 |
1 | 0 | 2 |
-1 | 3 | 4 |
1 | 5 | 2 |
A11=(-1)1+1=1 det [pic 34]
= -10+0+6-20+0-6 = -30 (1) = -30[pic 35]
2 | 3 | 4 |
-2 | 5 | 2 |
0 | 0 | 2 |
2 | 3 | 4 |
-2 | 5 | 2 |
0 | 0 | 2 |
2 | 3 | 4 |
-2 | 5 | 2 |
[pic 36]
A12=(-1)1+2=-1 det [pic 37]
= 20-0+0-0-0+12 = (32) (-1)= -32[pic 38]
2 | -1 | 4 |
-2 | 1 | 2 |
0 | 1 | 2 |
2 | -1 | 4 |
-2 | 1 | 2 |
0 | 1 | 2 |
2 | -1 | 4 |
-2 | 1 | 2 |
[pic 39]
A13=(-1)1+3=1 det [pic 40]
= 4-8-0-0-4-4 = -12 (1)= -12[pic 41]
2 | -1 | 3 |
-2 | 1 | 5 |
0 | 1 | 0 |
2 | -1 | 3 |
-2 | 1 | 5 |
0 | 1 | 0 |
2 | -1 | 3 |
-2 | 1 | 5 |
[pic 42]
...