Algebra lineal Una función f es la relación que asigna a un elemento de un conjunto X otro elemento del conjunto Y.

IMAGEN Y ANTIIMAGEN

ANUNCIOS

Imagen

Una función f es la relación que asigna a un elemento de un conjunto X otro elemento del conjunto Y.

[pic 1]

La imagen de un elemento x mediante f es el elemento y que le hace corresponder la función a un valor x.

[pic 2]

Todos los elementos de X tienen, como mucho, una imagen en Y.

El conjunto de todas las imágenes del conjunto X forman el recorrido de la función (Rec f o Im f). Este conjunto también se denomina conjunto imagen de f.

[pic 3]

Formalmente se define el recorrido de una función como:

[pic 4]

Ejemplo de la imagen

Calcular la imagen de x=1 y x=3 de mediante la función:

[pic 5]

• Calculamos primero la imagen de x=1:

[pic 6]

• Ahora se calcula la imagen de x=3:

[pic 7]

Se obtiene que la imagen de 1 es f(1)=1 y la de 3 f(3)=1,5.

[pic 8]

Antiimagen

La antiimagen mediante una función f de un elemento y del conjunto final es el elemento (o elementos) x tales que laimagen de x es y. Es decir:

[pic 9]

[pic 10]

Los elementos de Y pueden tener una o varias antiimágenes en X.

Al conjunto de todas las antiimágenes del conjunto final Y forman el dominio de la función (Dom f o D).

[pic 11]

Cálculo de la antiimagen

La antiimagen mediante una función f de un elemento y se puede calcular mediante el seguiente procedimiento:

1. Calcular la función inversa, es decir, f -1. Para ello, a partir de la función y=f(x), debemos poner x en función de y.

Por ejemplo si y=f(x)=x-2, entonces x=y+2 y tendríamos que f -1(x)=x+2.

1. Aplicar f -1 sobre y, ya que la antiimagen de y será f -1(y).

Ejemplo de la antiimagen

Calcular la antiimagen de y=10 siendo la función f(x)=x2+1.

1. Se calcula la función inversa de f.

[pic 12]

1. Aplicamos la función f-1 en y=10.

[pic 13]

Y se obtiene que y=10 tiene dos antiimágenes, x1=-3 y x2=3.

[pic 14]

http://iesdefuentesauco.centros.educa.jcyl.es/sitio/upload/08_Tema_8_1.pdf

https://es.scribd.com/doc/79493927/5/Intervalos-en-los-numeros-reales

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