Análisis Matricial de Estructuras
dontruInforme13 de Abril de 2021
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Alumno: Juan Francisco Vizcaino
EJERCICIO
- Determine la matriz A de cada uno de los elementos de la siguiente estructura presentada en la figura 1, obtenga la matriz k de miembro mediante el Sistema de Computación CEINCI-LAB y calcule la matriz rigidez (K) de cada elemento a partir de su matriz A y k de miembro. Obtenga Problema Primario y Complementario y la solución final de la estructura.
[pic 1]
Figura N°1: Pórtico de 3 vanos y 1 piso.
[pic 2]
Figura N°2: Detalle de viga acartelada.
[pic 3]
Figura N°3: Detalle de secciones de columna y viga.
SOLUCIÓN
- Esquema de la estructura para análisis
[pic 4]
Figura N°4: Pórtico con elementos totalmente flexibles.
- Determinación de la matriz A
En la figura 5 se indica el sistema de coordenadas Q-q de la estructura, existen 3 grados de libertad por nudo, que son las componentes de desplazamiento horizontal, vertical y la rotación.
[pic 5]
Figura N°5: Sistema Q-q
En la figura 6 se presenta el sistema de coordenadas P-p de los elementos, se ha considerado que el nudo inicial para las columnas se encuentra en la parte inferior y para la viga a la izquierda del elemento.
[pic 6]
Figura N°6: Sistema P-p
[pic 7]
Figura N°7: Numeración de elementos para Sistema P-p.
- Procedemos a realizar las deformadas elementales del Sistema Q-q. Aplicamos el método Cuerda Tangente para la determinación del Sistema P-p.
[pic 8]
[pic 9]
Figura N°8: Deformada elemental de .[pic 10]
= ¼[pic 11] | = 0[pic 12] | = 0[pic 13] | = 0[pic 14] | = 0[pic 15] | = 0[pic 16] | = 0[pic 17] | = 0[pic 18] | = 0[pic 19] | = 0[pic 20] |
= ¼[pic 21] | = 0[pic 22] | = 0[pic 23] | = 0[pic 24] | = 0[pic 25] | = 0[pic 26] | = 0[pic 27] | = 0[pic 28] | = 0[pic 29] | = 0[pic 30] |
= 0[pic 31] | = -1[pic 32] | = 0[pic 33] | = 0[pic 34] | = 0[pic 35] | = 0[pic 36] | = 0[pic 37] | = 0[pic 38] | = 0[pic 39] | = 0[pic 40] |
[pic 41]
[pic 42]
Figura N°9: Deformada elemental de .[pic 43]
= 0[pic 44] | = 2/5[pic 45] | = 0[pic 46] | = 0[pic 47] | = 0[pic 48] | = 0[pic 49] | = 0[pic 50] | = 0[pic 51] | = 0[pic 52] | = 0[pic 53] |
= 0[pic 54] | = 2/5[pic 55] | = 0[pic 56] | = 0[pic 57] | = 0[pic 58] | = 0[pic 59] | = 0[pic 60] | = 0[pic 61] | = 0[pic 62] | = 0[pic 63] |
= 1[pic 64] | = 0[pic 65] | = 0[pic 66] | = 0[pic 67] | = 0[pic 68] | = 0[pic 69] | = 0[pic 70] | = 0[pic 71] | = 0[pic 72] | = 0[pic 73] |
[pic 74]
[pic 75]
Figura N°10: Deformada elemental de .[pic 76]
= 0[pic 77] | = 1[pic 78] | = 0[pic 79] | = 0[pic 80] | = 0[pic 81] | = 0[pic 82] | = 0[pic 83] | = 0[pic 84] | = 0[pic 85] | = 0[pic 86] |
= 1[pic 87] | = 0[pic 88] | = 0[pic 89] | = 0[pic 90] | = 0[pic 91] | = 0[pic 92] | = 0[pic 93] | = 0[pic 94] | = 0[pic 95] | = 0[pic 96] |
= 0[pic 97] | = 0[pic 98] | = 0[pic 99] | = 0[pic 100] | = 0[pic 101] | = 0[pic 102] | = 0[pic 103] | = 0[pic 104] | = 0[pic 105] | = 0[pic 106] |
[pic 107]
[pic 108]
Figura N°11: Deformada elemental de .[pic 109]
= 0[pic 110] | = 0[pic 111] | = 0[pic 112] | = 0[pic 113] | = 0[pic 114] | = 0[pic 115] | = 0[pic 116] | = 0[pic 117] | = 0[pic 118] | = 0[pic 119] |
= 0[pic 120] | = 0[pic 121] | = 0[pic 122] | = 0[pic 123] | = 0[pic 124] | = 0[pic 125] | = 0[pic 126] | = 0[pic 127] | = 0[pic 128] | = 0[pic 129] |
= 0[pic 130] | = 1[pic 131] | = -1[pic 132] | = 0[pic 133] | = 0[pic 134] | = 0[pic 135] | = 0[pic 136] | = 0[pic 137] | = 0[pic 138] | = 0[pic 139] |
[pic 140]
[pic 141]
Figura N°12: Deformada elemental de .[pic 142]
= 0[pic 143] | = -2/5[pic 144] | = 2/5[pic 145] | = 0[pic 146] | = 0[pic 147] | = 0[pic 148] | = 0[pic 149] | = 0[pic 150] | = 0[pic 151] | = 0[pic 152] |
= 0[pic 153] | = -2/5[pic 154] | = 2/5[pic 155] | = 0[pic 156] | = 0[pic 157] | = 0[pic 158] | = 0[pic 159] | = 0[pic 160] | = 0[pic 161] | = 0[pic 162] |
= 0[pic 163] | = 0[pic 164] | = 0[pic 165] | = 0[pic 166] | = 0[pic 167] | = 0[pic 168] | = 0[pic 169] | = 0[pic 170] | = 0[pic 171] | = 0[pic 172] |
[pic 173]
[pic 174]
Figura N°13: Deformada elemental de .[pic 175]
= 0[pic 176] | = 0[pic 177] | = 1[pic 178] | = 0[pic 179] | = 0[pic 180] | = 0[pic 181] | = 0[pic 182] | = 0[pic 183] | = 0[pic 184] | = 0[pic 185] |
= 0[pic 186] | = 1[pic 187] | = 0[pic 188] | = 0[pic 189] | = 0[pic 190] | = 0[pic 191] | = 0[pic 192] | = 0[pic 193] | = 0[pic 194] | = 0[pic 195] |
= 0[pic 196] | = 0[pic 197] | = 0[pic 198] | = 0[pic 199] | = 0[pic 200] | = 0[pic 201] | = 0[pic 202] | = 0[pic 203] | = 0[pic 204] | = 0[pic 205] |
[pic 206]
...