Aplicación De Las Integrales A La Fisica

Dedicatoria:

La monografía esta dedicada a toda persona que quiera ampliar sus conocimientos y poder dar mas de si mismos para llegar mas lejos.

Indice:

Introduccion:

5. Capitulo 1

5.1 Aplicaciones de las integrales en la Fisica

5.1.1. Introducción

Ya hemos visto que las integrales dobles, triples, de línea y de superficie pueden utilizarse para calcular

áreas de regiones planas y de otras superficies, volúmenes de sólidos y longitudes de curvas. Con el auxilio de

estas integrales es posible definir y calcular otros muchos conceptos de especial interés en física e ingeniería,

tales como promedios, masas, centros de masa, momentos de inercia, etc.

Sin ninguna pretensión de exhaustividad, el presente tema recoge algunas de estas aplicaciones. De ca-rácter eminentemente práctico, su objetivo fundamental no es otro que servir como repaso de las distintas

modalidades de integración estudiadas durante el curso.

5.1.2. Integral doble

Con anterioridad hemos utilizado la integral doble para calcular áreas de regiones planas y volúmenes de

sólidos. Exponemos a continuación, muy brevemente, la definición y el cálculo mediante integrales dobles de

masas, centros de masa, centroides y momentos de regiones planas, así como de promedios de funciones sobre

estas regiones.

5.1.2. A. Motivación: el caso discreto

5.1.2B El caso continuo

Masa

Si la lámina está construida con un material homogéneo, la densidad es constante; en tal caso, la masa

total de la lámina se define como el producto de la densidad por el área de la lámina. Cuando la densidad varía

de un punto a otro, utilizamos la integral doble de la densidad como definición de la masa total: si la función

densidad f es integrable en D, definimos la masa total m(D) por:

Valor medio

El cociente

(donde jDj es el área de D) se llama densidad media de la lámina. En general, para cualquier función f definida e integrable en una región el cociente

se llama promedio o valor medio de f sobre D.

Centro de masa y centroide

Por analogía con el caso finito, definimos el centro de gravedad o centro de masa de la lámina como el

punto determinado por las fórmulas:

Las integrales del segundo miembro son los momentos de la lámina respecto a los ejes OY y OX , respectiva-mente. Cuando la densidad es constante, obtenemos

donde IDI es el área de D. En este caso, se denomina centroide de D.

Momentos de inercia respecto a los ejes y momento polar de inercia

5.1.3 Integrales Triples

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