Asimilar los fundamentos del Algebra Lineal, a nivel elemental, pero con la profundidad

Universidad Nacional de Colombia

Departamento de Matemáticas

Algebra Lineal 1000003

Profesor: Martha Mancera (mymancerac@unal.edu.co)

Pre-requisito: Cálculo diferencial.

Créditos: 4.

1. Objetivo General

Asimilar los fundamentos del Algebra Lineal, a nivel elemental, pero con la profundidad

necesaria para adquirir los conocimientos y habilidades básicas (capacidad de análisis y de

razonamiento lógico-deductivo) para la resolución de problemas en las cuales estén involucrados

los elementos matemáticos de sistemas de ecuaciones lineales, espacios vectoriales, valores y

vectores propios de una matriz y diagonalización de matrices.

2. Metodología

La modalidad de cursos magistrales consiste en un sistema integrado de clases, talleres y

asesorías. El curso tiene dos clases teóricas a la semana dictadas por los profesores. Los talleres

son series de ejercicios diseñados por cada profesor. En las asesorías el estudiante consulta las

dudas teóricas y recibe orientación acerca de la resolución de los ejercicios. Es atendido de

manera individual por su profesor, durante las horas de consulta fijadas por él. La asistencia de

el estudiante a las asesorías es opcional.

3. Contenidos

Matrices y sistemas de ecuaciones lineales

Semana 1. Matrices: definición, operaciones (suma, producto por escalar, transpuesta) y

propiedades. Concepto de combinación lineal. Multiplicación de matrices: propiedades.

Inversa de una matriz: concepto, propiedades.

Semana 2. Sistemas de Ecuaciones Lineales: Homogéneos, no homogéneos, consistentes,

inconsistentes. Matriz Escalonada, eliminación de Gauss y Gauss-Jordán.

Semana 3. Método para calcular la inversa, solución de sistemas usando la matriz inversa. Teoremas sobre sistemas de ecuaciones e invertibilidad.

Determinantes

Semana 4. Función determinante, Propiedades. Desarrollo por Cofactores. Regla de Cramer, Matriz Adjunta.

Vectores en [pic 1]

Semana 5. Sistemas de coordenadas, vectores, definición, Igualdad, suma, producto por escalar y

propiedades. Producto punto, norma, ángulo entre vectores, proyecciones.

Semana 6. Producto vectorial en . Rectas y Planos.[pic 2]

Espacios Vectoriales

Semana 7. Espacio Vectorial: Definición, ejemplos, propiedades. Subespacios, definición, ejemplos,

propiedades.

Semana 8. Independencia Lineal, conjuntos generadores. Bases y dimensión.

Semana 9. Rango de una matriz. Coordenadas y cambio de base. Vector de coordenadas. Matrices

de cambio de base.

Semana 10. Ortogonalidad en . Conjuntos de vectores ortogonales y ortonormales. Complementos y proyecciones ortogonales.[pic 3]

Semana 11. Bases ortonormales, proceso de Gram-Schmidt.

Transformaciones lineales

Semana 12. Definición, núcleo, imagen, nulidad y rango. Transformaciones lineales inyectivas y

sobreyectivas.

Semana 13. Isomorfismo de espacios vectoriales. Matriz Asociada a una transformación.

Valores y vectores propios

Semana 14. Valores y vectores propios de una transformación lineal. Valores y vectores propios de

una matriz.

Semana 15. Diagonalización, matrices semejantes, matrices diagonalizables. Aplicaciones.

Semana 16. Ultimo examen parcial.

4. Evaluación

Examen parcial 1: 25 %

Examen parcial 2: 25 %

Examen parcial 3: 25 %

Talleres, evaluaciones cortas y/o trabajos: 25 %  

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